Bonjour !
J'ai un dm de maths à faire pour la semaine prochaine mais j'ai beaucoup de mal avec les algorithmes.
J'ai réussi à faire les questions : 1. a et b ; 2. a.
Je sais aussi pour la c que l'algorithme est le C, mais je ne sais pas pourquoi.
Une âme charitable pourrait-elle me venir en aide s'il vous plaît ?
Merci beaucoup à ceux qui répondront

Ennoncé :

Dans un jeu télévisé, le candidat ayant réussi une épreuve de sélection doit lâcher un palet du haut d'une planche verticale cloutée. En glissant, le palet rencontre les clous qui le dévient vers la gauche ou vers la droite de façon équiprobable. A l'issue de son parcours, le palet atteint l'une des 5 cases et le candidat gagne le gain indiqué sur la case. On peut repérer la position du palet par son abscisse qui augmente ou diminue à chaque clou rencontré. On appelle X la variable aléatoire égale à l'abscisse du palet au terme de son parcours et G la variable aléatoire égale au gain réalisé.
On considère que le candidat lâche le palet à partir de la position 0.

1. a. Le palet peut-il se situer à la fin de son parcours à l'abscisse -3 ? Même question pour l'abscisse 2. Justifier.
b. Décrire X(ohm) et G(ohm)

2. SIMULATION POUR UNE POSITION DE DEPART EN 0
Algorithme A :
Gain = [1000 ; 0 ; 2000]
L = [0 ; 0 ; 0]
Pour i=0 à 999 faire
X=0
Pour j=0 à 3 faire
Si aléa () < 0,5 alors X=X-1 ;
Sinon X=X+1 ;
Finsi
Finpour
Indice = |X|/2 ;
L[Indice]=L[Indice]+1 ;
Fin pour
Pour k = 0 à 2 faire afficher (L[k]/1000) ;
FinPour

Algorithme B :
Gain = [1000 ; 0 ; 2000]
L = [0 ; 0 ; 0]
X=0
Pour i=1 à 1000 faire
Pour j=1 à 4 faire
Si aléa () < 0,5 alors X=X-1 ;
Sinon X=X+1 ;
Finsi
Finpour
Indice = |X|/2 ;
L[Indice]=L[Indice]+1 ;
Fin pour
Pour k = 0 à 2 faire afficher (L[k]/1000) ;
FinPour

Algorithme C :
Gain = [1000 ; 0 ; 2000]
L = [0 ; 0 ; 0]
Pour i=0 à 999 faire
X=0
Pour j=0 à 3 faire
Si aléa () < 0,5 alors X=X-1 ;
Sinon X=X+1 ;
Finsi
Finpour
Si X = 0 alors Incice = 0 ;
sinon si X = -2 ou X = 2 alors Indice = 1 ;
sinon Indice = 2 ;
Fin si
L[Indice] = L[Indice] + 1 ;
Fin pour
Pour k = 0 à 2 faire afficher (L[k]/1000) ;
FinPour

Les trois algorithmes précédents sont censés simuler 1000 parties et donnent la fréquence de chacun des trois gains.
a. ...
b. Quel est le rôle de la ligne "L[Indice] = L[Indice] +1 ?"
c. parmi ces trois algorithmes, un seul ne permet pas de simuler les 1000 parties, lequel et Pourquoi?
d. Analyser les différences des deux algorithmes corrects. Indiquer l'algorithme qui vous paraît le plus efficace.
e. Tester un algorithme simulant 1000 parties. Quel gain semble être le plus fréquent ?
f. Modifier l'algorithme pour simuler le gain moyen sur 1000 parties.

3. ETUDE THEORIQUE
a. Déterminer la loi de probabilité de G (on s'aidera d'un arbre de dénombrement)
b. En supposant que le joueur effectue un grand nombre de parties, quel gain moyen peut-il espérer ?

4 SIMULATION POUR D'AUTRES POSITIONS DE DEPART
a. Modifier l'algorithme pour répondre à la question suivante : l'espérance de gain est-elle supérieure si la position de départ du palet est à l'abscisse 2 ? (Il faut rajouter une condition si l'abscisse du palet vaut 4 avant la fin du parcours)
b. Même question pour une abscisse initiale de 4.