Inscription / Connexion Nouveau Sujet
algorithme longueur approchée d'un arc de parabole
Bonjour, je n'arrive vraiment pas a résoudre cet exercice
f est la fonction définie sur [0;1] par f(x)=x². C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. Pour k entier compris entre 0 et 5, on note Ak le point de C d'abscisse k/5.
La longueur de la ligne brisée A0A1A2A3A4A5 approche la longueur de l'arc de parabole C.
1. On considère l'algorithme suivant
Initialisation: L prend la valeur 0
Traitement: Pour k de 0 jusqu'à 4
L prend la valeur L +AkA(k+1)
FinPour
Sortie: Afficher L
a) Expliquer le rôle de cet algorithme. Que représente la variable L? Quelle est la valeur affichée en sortie?
b) Pour tout entier k compris entre 0 et 4, calculer la distance AkA(k+1) en fonction de k
c) Coder l'algorithme dans un langage de programmation sur la calculatrice.
d) Exécuter le programme. Donner une valeur approchée de la longueur de la ligne brisée A0A1A2A3A4A5.
2. Quelle modification faut-il apporter à l'algorithme précédent pour améliorer l'approximation de la longueur de l'arc de parabole?
j'ai repondu pour a)cet algorithme permet de calculer la longueur approchée d'un arc de parabole. La variable L represente la longueur approchée d'un arc de parabole. la valeur affichée a la sortie est L.
A partir de la deuxieme question je suis bloqué je n'y arrive pas...
Merci beaucoup d'avance pour votre aide
Bonjour,
Il faut commencer par utiliser la formule qui permet de calculer la distance AkAk+1. (cette formule compôrte une grande racine carrée ...)
Ben oui, une racine carrée. D'après ce qui est vu en seconde (et peut-être même avant) la distance entre 2 points A et B s'obtient avec la formule :
Ça ne te rappelle rien ?
Ah oui c'est vrai mais je ne vois pas comment utiliser cette formule avec les données de l'exercice donné
Les points Kk et Ak+1 ont pour coordonnées et
. Il suffit d'appliquer la formule donnée pour calculer la distance
.
d'accord merci beaucoup j'ai compris
je suis arrivée a resoudre l'ensemble de l'exercice sauf pour ces deux questions Que représente la variable L? Quelle est la valeur affichée en sortie?
Tu as déjà répondu à la question concernant le rôle de la variable L...
Pour savoir la valeur affichée en sortie, il suffit de lancer le programme sur la calculatrice. As-tu fait la question 1c) ?
Oui mais j'étais pas sur donc j'ai juste la variable L représente la longueur approché d'un arc de parabole?
Oui j ai mis
0->L
For(K;0;4)
L+
((1/625)*(2k+1)[sup][/sup]+(1/25))
L
End
Disp L
J ai une calculette texas
Oui, ton programme semble bon (mais tu n'as pas réussi à le copier).
Le mien est comme ceci : 
Si on le lance, on obtient ceci : 
As-tu essayé d'améliorer le programme pour que la longueur de l'arc de parabole soit mieux approchée ?
Oui j'ai fais ça
Pour améliorer le programme il faut augmenter la valeur de k par exemple au de prendre 5 prendre 50
Oui, mais il faut une variable supplémentaire, N par exemple, dont la valeur serait saisie par l'utilisateur en début de programme, puis faire une boucle FOR de 0 à (N-1), puis modifier le calcul de la distance AkAk+1...
Pour information, la valeur exacte de L est un nombre difficile à calculer :
Annuler
connectez vous