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Algorithme pour conjecturer une limite.
Bonjour, ou bonsoir.
J'ai un exercice à faire et je bataille dessus. J'ai déjà fait la majeur partie de l'exercice mais je bloque vers la fin.
Voici l'énoncé:
U est une suite définie sur N par U0=0.001 et pour tout entier naturel n, Un+1=0.01Un2+Un+1.
1) Démontrer que la suite U est croissante.
2) Voici un algorithme:
ENTREE
Saisir A
INITIALISATION
n prend la valeur de 0
U prend la valeur de 0.001
TRAITEMENT
Tant que U< ou = à A
U prend la valeur de 0.01U2+U+1
n prend la valeur de n+1
Fin Tant que
SORTIES
Afficher U et n.
a) Faire tourner cet algorithme à la main en prenant A=5.
b) Quel est le rôle de cet algorithme
c) Coder le dans algobox et exécuter le programme avec A=100; A=1000 et A=1000000.
d) Conjecturer la limite de la suite U.
3) On s'intéresse maintenant à la suite V définie par V0=1 et, pour tout
entier naturels n, Vn+1=(le n de Vn² est en indice). Reprendre les question précédentes pour cette suite.
******************************************************************************
1) Alors j'ai réussie à démontrer que la suite u est croissante en faisant Un+1-Un
2) a) J'ai fais tourner l'algorithme à la main et je me suis vérifier avec algobox, les résultats sont les mêmes.
b) Le rôle de l'algorithme est de conjecturer la limite d'une suite.
c) J'ai coder l'algorithme sur algobox et j'ai fait avec 100; 1000 et 1000000.
d) Pour la d) je n'arrive pas a conjecturer la limite de la suite.
Merci de bien vouloir m'apporter votre aide précieuse pour la suite ce cet exercice.
Tout d'abord, Merci de ta réponse thiblepri.
Pour 10: n = 9 et U = 11.616998.
Pour 100: n = 17 et U = 117.46203.
Pour 1000000: n = 22 et U = 7.6064323e+9.
Voila merci.
b) Le rôle de l'algorithme est de conjecturer la limite d'une suite.
Je dirais plutôt que le rôle de l'algorithme est plutôt de savoir si la suite dépasse A à partir d'un certain rang et lequel. Tu vois pourquoi?
Bonsoir, j'ai ce même exercice à faire et j'ai beaucoup de mal à répondre aux questions.
1) Comment démontrer que la suite est croissante ? J'ai fait Un+1-Un=0.01Un2- (0.01*(Un-1)2+Un-1+1) et je ne vois pas comment développer pour obtenir quelque chose de cohérent.
2) a. Que veut dire "faire tourner cet algorithme à la main" ?
3) Mêmes difficultés que pour la suite précédente
Merci de votre aide !
1) Peut-on faire f(x)=Un dans ce cas là ce serait plus simple pour montrer que la suite est croissante, mais je ne suis pas sûre qu'on puisse faire ça avec une suite définie par récurrence ?
Bonjour
si Un+1 = 0.01Un2 + Un + 1
Alors Un+1 - Un = 0.01Un2 + Un + 1 - Un
Et cela ne donne pas ce que tu écris à 20h36
Ahh d'accord, je comprends mieux, il suffisait juste de rajouter -Un, j'ai cherché trop compliqué !
Du coup Un+1-Un=0.01Un2+1 et ce résultat est supérieur ou égal à 0, donc la suite est croissante ! Merci beaucoup !
Pouvez-vous m'aider pour la suite de l'exercice ?
Pour la question a) que veut dire "faire tourner l'algorithme à la main" ?
Sinon j'ai réussi à répondre aux autres questions, par contre pour la deuxième suite question 3) je n'arrive pas à démontrer qu'elle est croissante.
cela veut dire regarder comment évoluent les variables
A vaut 5
n prend la valeur 0
U la valeur 0,01
U < 5 donc on fait U reçoit ... = et n reçoit n+1 soit 1
Le plus simple est de faire un tableau rapide avec les valeurs de A
, N et U
Je ne comprends pas très bien ce qu'il faut mettre dans le tableau
| A | N | U |
| 5 | 0 | 0.01un2+Un+1 |
Est-ce que c'est ça ? Et ensuite je dois rajouter quoi ?
Il faut faire
| A | N | U |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 + 0 + 1 = 1 | 0 + 1 = 1 |
| 5 | 0,01*1 + 1 + 1 = .... | 1 + 1 = 2 |
| 5 | à calculer | 2 + 1 = 3 |
A continuer
Dans dernier post j'ai interverti N et U pardon !
Il faut faire
| A | U | N |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 + 0 + 1 = 1 | 0 + 1 = 1 |
| 5 | 0,01*1 + 1 + 1 = .... | 1 + 1 = 2 |
| 5 | à calculer | 2 + 1 = 3 |
A continuer
Je crois avoir compris !
Cependant ce ne serait pas plutôt cela ?
| A | N | U |
| 5 | 0 | 0.001 |
| 5 | 0+1=1 | 0.01*0.0012+0.01+1 |
| 5 | 1+1=2 | 0.01*1.0012+0.01+1 |
| etc | etc | etc |
La première valeur de U est 0
La seconde 0,01*0 + 0 + 1 = 1
La 3ème est 0,01*1 + 1 + 1 = .... etc ...
Ok, ce n'est pas grave !
J'en ai enfin fini avec cette suite !
Maintenant il me reste la deuxième : Vn+1=
1+Vn2
Comment montrer qu'elle est croissante ?
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