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Algorithme probabilités ( Python ), Pion
Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice, du programme de 1ère ( nouvelle réforme ), dans la section "probabilités" :
"Un pion est placé sur la case de départ du plateau ci-dessous:
| | | | | PION | | | | |
Le lancer d'une pièce non truquée détermine le déplacement du pion : PILE, le pion
se déplace vers la droite ; FACE, le pion se déplace vers la gauche. À chaque lancer, on
attribue le réel +1 si le résultat est PILE et -1 si le résultat est FACE.
Un trajet est une succession de n déplacements. La variable aléatoire Sn est la
somme des nombres +1 ou -1 correspondant aux n lancers d'un trajet.
On s'intéresse à l'événement D[n] : « le pion est revenu à la case départ après les n déplacements d'un trajet »."
Je vous exempte les premières questions de l'énoncé, parce que je ne bloque que sur l'algorithme qui permet de faire les questions à partir de la question n°4.
Cet algorithme étant donné dans la suite de l'énoncé ( qui est donc normalement juste ), il est à la base de l'algorithme d'après. [ je précise que j'ai ré écrit l'algorithme sur PyScripter, pour respecter la règle du forum ].
La question où je bloque dit : Compléter la fonction précédente de façon à pouvoir simuler plusieurs trajets du pion et de calculer la fréquence de l'événement D[n].
J'ai donc pour l'instant fait cet algorithme, qui j'imagine possède des erreurs, étant donné que j'obtient des fréquences assez aléatoires, trop éloignées des probabilités exactes pour les questions d'après, sur de grands échantillons.
( Pour n=4, avec un échantillon de 300, j'ai des fréquences à 0.12 ou 0.77, qui sont normalement impossibles, la probabilité devant normalement, selon l'arbre pondéré, être à 0.375. ).
Voici mon algorithme imparfait :
Voilà Voilà, merci de vos réponses et du temps que vous y accorderez, d'avance, en espérant qu'elles puissent m'aider.
Bonne soirée.
Salut, exo intéressant qu'on peut voir sous l' angle de la loi binomiale, en notant Xo le numéro de boîte initiale, g pour un déplacement à gauche et d pour un déplacement à droite et soit n le nombre de déplacements et k le numéro de boîte final au bout de n déplacements alors
Xo+d-g=k
n=d+g
Alors d=(k+n-Xo) /2
g=(n-k+Xo) /2
P(X=k en n déplacements) =C(n, d). (1/2)n
re... un essais avec la loi binomiale n= 4 et k=Xo donne
P(k=Xo en 4 déplacements) =C(4, 2). (1/2)4=0,375 d =(k+n-Xo) /2 = 4/2=2
Sub fréquence()
Dim d, p, g As Double
Randomize
essais = 0
k = 0
dep = 0
Do
essais = essais + 1
gauche = 0
droite = 0
deplacement = 0
Do
deplacement = deplacement + 1
p = Rnd
If p >= 0 And p < 0.5 Then
gauche = gauche + 1
Else
droite = droite + 1
End If
Loop Until deplacement = 4
If Abs(droite) = Abs(gauche) Then
k = k + 1
End If
Loop Until essais = 100000
msgbox k / 100000
End Sub
en faisant tourner ce code sur excel j'obtiens une frequence d'environ 0,376 avec 100000 essais et n=4
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