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Algorithme suite

Posté par
Etcha66
26-09-15 à 10:27

Bonjour !

Pourriez-vous m'aider pour cet exercice :

On a une suite un définie par u0=5 et pour tout n supérieur ou égal à 1 un+1=un(1+2/(n+1))+6/(n+1).

On considère une suite auxiliaire vn telle que :
dn=un+1-un

Et voici la question : elaborer un algorithme pour calculer un et d n-1 en fonction de n.

J'ai commencé par calculer les premiers termes de la suite un mais je ne sais pas par où commencer pour l'algorithme.

u1=21
u2=45
u3=77

Posté par
Cpierre60
re : Algorithme suite 26-09-15 à 19:34

Bonsoir,
Avec Algobox, on peut faire ceci :

Algorithme suite

Posté par
Etcha66
re : Algorithme suite 26-09-15 à 19:47

Quelle est la différence entre n et nfinal ? J'ai appris plutôt à le rédiger en langage naturel.

Posté par
Cpierre60
re : Algorithme suite 26-09-15 à 23:30

Il faut bien à un moment sortir de la boucle. Appeler cette valeur nfinal n'est pas la meilleure idée que j'ai eue puisqu'elle te perturbe.
L'algorithme ne peut sortir une valeur en fonction de "n", il peut sortir une valeur pour un "n" fixé, ou une liste de valeurs pour différentes valeurs de n (un tel tableau serait très simple avec un tableur type Excel).
L'exemple d'algorithme que j'ai transmis est capable de donner Un et Dn-1 pour un n entré par l'opérateur sous le nom de nfinal.
On aurait pu en faire un qui donne un tableau de valeurs, là aussi on arrêterait à un certain moment (nfinal).
Essaie de le réaliser; si tu n'y arrives pas, je t'aiderai, on arrivera à quelque chose qui ressemble à ce que je te joins sous Excel.

Algorithme suite

Posté par
Pyro33
re : Algorithme suite 27-09-15 à 07:42

Je vais essayé de l'écrire en langage naturel (puis-je remplacer le "nfinal" par un autre nom, comme a par exemple ?).

Variables :
n, a, entiers naturels
u, v, w, réels
Entrée :
Lire a
Inititialisation :
Affecter à u la valeur 5
Pour n allant de 1-a Faire
         Affecter à v la valeur u
         Affecter à u la valeur [je tape la formule de récurrence]
         Affecter la d la valeur u-v
Fin de Pour
Sortie :
Afficher u, d

Sauf que lorsque je le tape sur la calculatrice, je n'obtiens pas du tout les valeurs attendues. D'où provient mon erreur ?

Posté par
Etcha66
re : Algorithme suite 27-09-15 à 09:43

D'accord ! On remplace donc "nfinal" par un autre nom que l'on demande en entrée. On prend v comme suite auxiliaire et d pour u-v (et pas de "w" -> erreur de frappe ?).
Merci de vos réponses ! Je l'ai programmé il fonctionne.

Posté par
Etcha66
re : Algorithme suite 27-09-15 à 09:57

Dans le tableur, pourquoi n'y a-t-il pas de d(0) alors qu'il y a un u(0) ?

Posté par
Cpierre60
re : Algorithme suite 27-09-15 à 18:51

Etcha66 @ 27-09-2015 à 09:57

Dans le tableur, pourquoi n'y a-t-il pas de d(0) alors qu'il y a un u(0) ?

Bonsoir,
Tu as raison d'évoquer cela.
En fait, le tableur donne Un-Un-1 comme indiqué mais cela n'est pas égal à dn mais à dn-1puisque la définition est :
Citation :
dn=un+1-un

Posté par
Etcha66
re : Algorithme suite 27-09-15 à 19:01

Peut-on quand même avoir une valeur de d0 du coup ? Parce que si j'avais à donner une expression de dn en fonction de n je dirais : dn = 16 + 8n. Est-ce que cela marche si l'on fait abstraction du dn-1 ?

Posté par
Cpierre60
re : Algorithme suite 27-09-15 à 19:14

d0=U1-U0 c'est 16 !

Posté par
Etcha66
re : Algorithme suite 27-09-15 à 19:28

Oui, donc c'est bon. Merci !



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