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Algorithme : suite et nombre dérivé exo 1
Bonjour, j'ai 2 exercices où j'ai réussi à faire certaines questions mais je bloque à d'autres...
Exercice 1 : Une entreprise de sous-traitance du secteur aéronautique fabrique des pièces de moteur d'avion. Pour honorer une commande de 200 000 pièces, la direction décide d'augmenter la production de 100 pièces chaque semaine et de la stocker au fur et à mesure. La première semaine la production est de 3000 pièces. Au bout de combien de semaines l'entreprise pourra-t-elle honorer sa commande ?
Ce qui suit va permettre de répondre à ce problème posé.
A. Deux suites.
1.Calculer la production de la 2ème semaine et celle de la 3ème. En déduire le stock au bout de 3 semaines.
J'ai fait : 2ème semaine : 3000 + 100 = 3100
3ème semaine : 3000+200 = 3200
Total : 3000 + 3100 + 3200 = 9300
2.On note Pn la production de la n-ième semaine. Écrire une relation de récurrence définissant la suite de la production (Pn).
J'ai fait : Pn = 3000 + 100n.
3. On note Sn le stock au bout de n semaines (n>1). Expliquer pourquoi répondre au problème posé revient à trouver la plus petite valeur de n telle que Sn>200 000 ?
Je n'ai pas trouvé.
B. Avec un tableur.
On construit la feuille de calcul sur un tableur, pour cette entreprise, la production Pn et le Stock Sn. la colonne A est le nombre de semaines, B la production Pn et C le Stock Sn.
1- Quelle est la formule à entrer dans la cellule B3, pour obtenir par recopier vers le bas, la production de chaque semaine ? J'ai fait B2 + 100.
2. Parmi les formules suivantes à entrer en C3, indiquer lesquelles permettent de calculer en colonne C la production stockée par l'entreprise : a. =C2+B3 b.=3000+B3 c.=SOMME(B2:B3) d.=SOMME($B$2:B3).
Je pense que c'est a et d.
3. A l'aide du tableur, déterminer au bout de combien de semaines l'entreprise pourra honorer sa commande. A la 41 semaines.
C.Avec un algorithme.
1- Recopier et Compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il réponde au problème posé.
L'algorithme est le suivant. Je pense avoir trouvé.
INITIALISATION n prend la valeur 1
P prend la valeur ...3000
S prend la valeur P
TRAITEMENT Tant que ...S<200 000
P prend la valeur ...P+100
S prend la valeur ...S+P
n prend la valeur n+1
Fin du tant que
SORTIE Afficher ... n
2. Programmer cet algorithme sur Algobox et retrouver le résultat obtenu à l'aide du tableur.
Exercice 2 : 
Voilà. Merci de votre aide.
Au revoir.
bonsoir
la règle est : un sujet = 1 exercice
je n'interviens donc que pour l'exo 1
A. 1)
2ème semaine : 3000 + 100 = 3100 oui
3ème semaine : 3000+200 = 3200 --------- ou 3100 + 100
Total : 3000 + 3100 + 3200 = 9300 oui
2.
Pn = 3000 + 100n.
cette formule explicite, dans le cas présent, n'est pas correcte,
car l'indice du 1er terme est 1 et non pas 0 ----- P1 = 3000
donc cf le cours pour la bonne formule, ou bien la retrouver par la réflexion.
3. "On note Sn le stock au bout de n semaines "
donc, dans la question 1, à quoi correspond le 9300 que tu as trouvé ?...
puis relire la question 3
B.
1) B2 + 100. oui
2) a et d. oui
3) 41ème semaine, oui ----> ...et tu n'as pas su répondre à la A3) ? 
C) après programmation sur algobox, tu as retrouvé ton 41 ?
Bonjour , je bloque toujours sur la formule de récurrence que je dois trouver.
En fait j'arrive pas à comprendre pourquoi celle que j'ai proposé est fausse...
bonjour John001,
désolée pour la réponse tradive.
" la formule de récurrence ... j'arrive pas à comprendre pourquoi celle que j'ai proposé est fausse..."
2 choses à clarifier :
1) tu confonds formule de récurrence et formule explicite(=terme général)
formule de récurrence : un terme est exprimé en fonction de son précédent.
donc ici Pn+1 = Pn + ...?
c'est ceci qui répond à la question posée
2) tu as proposé une formule explicite, fausse : Pn = 3000 + 100n
j'explique :
avec cette expression, pour P1 (donc pour n=1), on aurait P1 = 3000 + 100*1 = 3100
or, la production de la 1ère semaine est P1 = 3000
donc la formule n'est pas juste.
en fait, l'énoncé ne dit pas clairement si l'indice de la 1ère semaine est 0 ou1;
c'est la suite de l'énoncé qui le laisse comprendre.
le cours dit :
lorsque le 1er terme d'une suite arithmétique est 0, alors le terme général de la suite est Pn = P0 + nr
et
lorsque le 1er terme d'une suite arithmétique est 1, alors le terme général de la suite est Pn = ...?
ps : cette formule n'est pas demandée par l'énoncé.
---
"Quand je teste sur le tableur la formule d. =somme($B$2:B3) la formule ne fonctionne pas.."
bah si, ça devrait marcher.
Bonjour, concernant la formule, j'en ai trouvé une autre.
Pn+1 = Pn + 100.
Et la formule =somme($B$2:B3) ne fonctionnait pas car mon tableur était en anglais...
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