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Algorithmes et suites
La suite de Héron pour calculer les valeurs approchées de la racine carrée du nombre a où a supérieur à 0
La suite est définie par récurrence par U0=1 , Un+1=1/2(Un+a/Un) avec a supérieur à 0
On propose de calculer ainsi la suite des valeurs approchées de la racine carrée de 2
1) Ecrire un algorithme permettant de calculer les valeurs approchées de Un pour n appartient (1,2...6)
2) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice . Donner la valeurs de U6 et comparer la avec la valeur approchée que donne la touche racine carrée de la calculatrice
aidez-moi à répondre svp
Bonjour à toi,
Punaise mais c'est dingue aujourd'hui, personne ne dit « bonjour, merci, etc »…
On choisi effectivement U0 = 1 (proche de 
2).
On a : xn+1 = [xn + A / xn] / 2 où A = 2 dans notre cas
L'algorithme peut-être le suivant (je ne sais pas trop comment vous codé) :
U0 = 1
n = 0
A = 2
tant que n < 10 (ou while en anglais)
{
Un+1 = [Un + A / Un] / 2
}
merci pour les infos mais est ce que mon programme est bon alors :
imput"u0=",u
imput"a=",a
imput"n=",n
for(I,1,N)
1/2(U+(A/U))sto U
DISP "U=",U
End
Tu vas me prendre pour un extrateerestre mais je ne sais pas codé une calculatrice... En C++, C, Matlab, JAVA je peux t'aider mais pas dans ce langage.
Test tu verras bien 
Et bien parce que A c'est la valeur qui est "sous" la racine carrée.
Si tu cherches 2, A = 2 et U0 doit être pris pas très loin du résultat de 2. Donc pour ton exemple U0=1 ce qui est correcte car 2=1,41
j'ai un problème au niveau tant que n < 10 (ou while en anglais)
{
Un+1 = [Un + A / Un] / 2
}
ma calculatrice m'affiche erreur syntaxe
Bien sur qu'elle t'affiche une erreur . Je t'ai décris un algo fonctionnel, tu ne peux pas le rentrer directement dans ta calculatrice. Je ne connaît pas la syntaxe désolé
Mais pourquoi on appris A=2 alors que la racines carrée et de 1.41 on aurait plus prendre A =1.5 pour calculer?
Je ne suis pas sûr que tu ais tout compris ton cours... Je te résume la méthode de Heron :
C'est une méthode de calcul par récurence. On cherche à déterminer la racine carrée d'un nombre noté A par exemple (dans ton exemple on recherche 2, donc A est bien égal à 2).
La suite est la suivante : xn+1 = [xn + A / xn ] / 2
Comme toute méthode de calcul par récurrence on doit déterminer le premier terme de la suite (sinon il est impossible de commencer). Le premier terme c'est x0.
On ne choisi par sa valeur au pif, on essaye de choisir x0 assez proche de la valeur finale. Bien entendue on ne connait pas cette valeur finale puisqu'on la cherche, mais on sait bien que 2 n'est pas égal à 50 mais environ à 1,5. Donc on peut choisir comme valeur de x0 = 2.
Ensuite et bien soit on fait la suite manuellement soit numériquement (ordi ou calculatrice) :
x0 = 2
x1 = [x0 + A / x0 ] / 2 = [2 + 2 / 2] / 2 = 1,5
x2 = [x1 + A / x1 ] / 2 = [1,5 + 2 / 1,5] / 2 = 1,4167
x3 = [x2 + A / x2 ] / 2 = [1,4167 + 2 / 1,4167] / 2 = 1,4142
…
Voilà plus on avance dans la suite plus on s'approche de la valeur de A = 2 dans notre cas.
Relis bien ton cours
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