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algorithmique

Posté par
aqwzs
26-08-11 à 02:00

soit a et b deux réels (avec a différent de 0 ) on s'intéresse a la fonction f définie par f= (ax²+b) déterminer l'ensemble de définition de la fonction f dans chacun des cas suivants:
a)  a > 0 et b ≥ 0

b)  a > 0 et b < 0

c)  a < 0et b ≥ 0

d)  a < 0 et b < 0

2 écrire un algorithme en langage natrel qui demande un réel a non nul un réel b et qui fournit le domaine de définition de la fonction f .


Je n'arrive pas a débuter l'exercice , pouuvez-vous m'aider .

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 26-08-11 à 05:53

Bonjour,

Chercher l'ensemble de définition de f revient à résoudre l'inéquation ax2+b0.
Donc, ton algorithme pourrait commencer ainsi :

Début
   Lire a
   Lire b
   Si (a>0) et (b0) alors
      Afficher "l'ensemble de définition est ..."
   FinSi
   Si (a>0) et (b<0) alors
      ...
   FinSi
   etc.
Fin

Posté par
aqwzs
re : algorithmique 26-08-11 à 06:59

merci de ta réponse

je ne suis pas sùr d'avoir bien comprit , mais voici mes résultats:

ax²+b=0 x²=-b/a x=(-b/a)

a) x étant négatif alors la fonction n'est pas définie dans R
b) x positif . l'ensemble de définition est [(-b/a) ; +infini ]
c) idem de b
d) a et b étant négatifs alors la fonction n'est pas définie

es-ce cela ?

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 26-08-11 à 17:27

Oh là là !

Ok pour écrire ax²+b=0 x²=-b/a   car on a bien précisé au début que a est non nul

Par contre, pour que cette dernière équation ait des solutions, il faut que -b/a0 donc que b/a0 donc que a et b soient de signes contraires non ?

Pour reprendre ton algorithme, je dirais que :
1) si a>0 et b0 alors ax2+b0 pour tout réel x donc l'ensemble de définition est
2) si a<0 et b0 alors ax2+b0 pour tout réel x, donc l'ensemble de définition est vide ou réduit au seul réel nul.
3) etc ... je te laisse la suite

Posté par
aqwzs
re : algorithmique 26-08-11 à 22:01

merci de tes expliaction voici mes réponses:

b)a positif et b négatif
b étant négatif et a positif alors b/a inférieure a 0 donc l'ensemble de définition est [ b/a ; +inf [

c) a négatif et b positif
a étant négatif et b négatif alors b/a inférieure a 0 donc l'ensemble de définition est ] 0 ; +inf [

es-ce cela ?

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 27-08-11 à 06:27

Non,

Si a et b sont de signes contraires alors le polynôme xax2+b a pour racines x_1=-\sqrt{\frac{-b}{a}} et x_2=\sqrt{\frac{-b}{a}}

De plus si a est positif (et donc b négatif), alors ce polynôme se représente par une parabole "orientée vers le haut" et, donc, ax2+b est positif lorsque x est à l'extérieur des racines.
Par contre, si a est négatif (et donc b positif), c'est le contraire : la parabole est "orientée vers le bas" et ax2+b est positif lorsque x est à l'intérieur des racines.

Voilà : il ne reste plus qu'à mettre tout ça proprement

Posté par
aqwzs
re : algorithmique 31-08-11 à 07:43

merci
mais je voudrais encore de l'aide por écrire l'algorithme

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 31-08-11 à 09:32

Il n'est pas question que nous répondions à ta place ... Je reprends le début que j'avais écrit en le complétant un peu :

Début
   Lire a
   Lire b
   Si (a>0) et (b0) alors
      Afficher "l'ensemble de définition est "
   FinSi
   Si (a>0) et (b0) alors
      Afficher "l'ensemble de définition est ]\-\infty;-\sqrt{\frac b a}]\cup [\sqrt{\frac b a};+\infty["
   FinSi
   si (a<0) et b0 alors
   ...
Fin

Posté par
aqwzs
re : algorithmique 01-09-11 à 20:43

merci
j'ai très bien comprit pour la question 1
maintenant j'aimerais de l'aide pour l'algorithme

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 01-09-11 à 21:06

La première question est inplicitement résolue par l'algorithme...

Ce que j'ai écrit entre les mots "Début" et "fin" EST un algorithme ! C'est vrai qu'il y a plusieurs présentations possibles, comme par exemple l'affreuse présentation qui est faite dans les lycées :

Entrées :
   ...
   ...
Initialisations :
   ...
   ...
Traitement :
   ...
   ...
Sortie :
   ...

Un algorithme n'est rien d'autre que la description, en langage naturel, d'un procédé permettant de conduire à la solution en un nombre fini d'étapes. Dans la grande majorité des cas, il faut saisir des données en entrée et l'algorithme fournit un ou plusieurs résultats en sortie, mais certains algorithmes ne suivent pas ce schéma général.

Une fois l'algorithme écrit (en langage naturel : le français pour nous), il faut le traduire pour la machine qui devra l'exécuter (calculatrice, ordinateur, machine à commande numérique, etc ...). Généralement chaque machine possède son langage propre.

Posté par
aqwzs
re : algorithmique 01-09-11 à 22:25

ok merci je n'avait pas comprit , mais que veut dire FinSi ?

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 02-09-11 à 04:26

"FinSi" correspond à la fin de la structure conditionnelle "si".

Pour revenir à la première question, je la rédigerais comme ceci :

1)
a) si a>0 et b0 alors, pour tout réel x, (ax2+b)0
Donc l'ensemble de définition de f est .

b) si a>0 et b<0 alors  :
ax2+b0 x2(-b/a),

ax2+b0 x\le \sqrt{\frac{-b}{a} OU  x\ge \sqrt{\frac{-b}{a}

Donc l'ensemble de définition de f est  ]-\infty;-\sqrt{\frac{-b}{a}}]\cup [\sqrt{\frac{-b}{a}};+\infty[

etc ...

Posté par
aqwzs
re : algorithmique 02-09-11 à 05:42

merci de tes réponse j'ai finit l'exercice mais pourais tu m'aider pour une autre question sur l'algoritmie que je n'arrive pas a faire :

écrire un algorithme en langage naturel ou en langage calculatrice a qui on fournit un réel k et qui renvoit l'ensemble des solutions de l'équation (valeur absolue de)x = k
merci beaucoup

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 02-09-11 à 07:03

Voici une solution pour calculatrice Ti (en espérant que tu aies une Casio pour te laisser un peu de travail)

algorithmique

Posté par
aqwzs
re : algorithmique 02-09-11 à 07:18

merci de réponse ,
je n'ai  pas de calculatrice en ce moment donc pourrais tu m'aider en utilisant le langage naturel , et je pensait qu'il fallait faire l'algorithme en partant de (valeur absolue de )x
et non de k .

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 02-09-11 à 17:14

Citation :
écrire un algorithme en langage naturel ou en langage calculatrice a qui on fournit un réel k

Il est donc logique d'introduire k en entrée ...

Voici en langage naturel :

Début
   Lire k
   si k>0 alors afficher "l'équation |x|=k a 2 solutions : k et -k"
   si k=0 alors afficher "l'équation |x|=k a une seule solution : 0"
   si k<0 alors afficher "l'équation |x|=k n'a pas de solution"
Fin

Posté par
mana98
je n'ai pas compris cette exercice ! 12-11-14 à 01:07

Bonjour ! Je n'ai pas bien compris vos explication concernant la première question sur l'ensemble de définition de la fonction  f... Est-ce que pourriez vous expliquer encore une fois ?

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 12-11-14 à 03:57

Bonjour,

La fonction f est définie par : f(x)=\sqrt{ax^2+b}.

Pour qu'une racine carrée soit définie, il faut que le radicande (l'expression sous la racine carrée) soit positif ou nul.

Donc l'ensemble de définition de f est l'ensemble des réels x tels que ax^2+b\ge 0.

Ensuite il suffit de considérer les 4 cas proposés par l'énoncé ...

Posté par
mana98
re: algorithmique 14-11-14 à 06:33

Merci de ta réponse !

Voici mes résultats...

a) si a>0 et b0 alors l'ensemble de définition est .
b) si a>0 et b<0 alors l'ensemble de définition est ]-inf.;-b/à[U]-b/à;+inf[
c) si a<0 et b0 alors l'ensemble de définition est ]-inf.;-b/à]U[-b/à;-inf.[
d) si a<0 et b<0 alors l'ensemble de définition est vide

Est-ce cela ?

Posté par
patrice rabiller
re : algorithmique 14-11-14 à 07:27

Oui, c'est à peu près ça, sous réserve que a=à et que -b/a signifie bien \sqrt{\frac{-b}{a}} et non pas \frac{\sqrt{-b}}{a}.
Par ailleurs, dans le 3e cas c) le dernier intervalle se termine par +...

Posté par
mana98
re: algorithmique 16-11-14 à 02:06

Merci... Oui c'est bien cela !!



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