cos(x)=cos(-x)

donc si cos(x)=a alors cos (-x)=a


Entrer a
Si -1<a<1 alors
Afficher l'équation a deux solutions entre -pi et pi
X1 prend pour valeur cos^-1(a)
X2 prend pour valeur - cos^-1(a)
Afficher X1
Afficher X2
Sinon
Si a=-1 ou a=1 alors
Afficher l'équation a une solution dans l'intervalle ]-pi;pi]
X1 prend pour valeur cos^-1(a)
Afficher X1
Sinon
Afficher l'équation n'a pas de solution
fin Si
fin Si

J'attire votre attention sur le fait que l'on résonne sur une période donc il faut exclure pi ou -pi. L'énoncé précise bien des solutions dans ]-pi;pi]
Sur le cercle trigonométrique, pi et -pi sont au même point.
Il n'y a donc qu'une solution dans ]-pi;pi] pour cos(x)=-1 c'est x=pi

Bonjour,
Merci pour votre réponse!
J'ai une dernière question, la même que la précédente sauf que cette fois cela ce situe sur l'intervalle [pi;2pi[

étrange!
sur l'intervalle [pi;3pi[ ok
sur l'intervalle [pi;2pi] ok

mais
sur l'intervalle [pi;2pi[ on  exclut cos(x)=1
Pourriez-vous vérifier l'énoncé ?



sur l'intervalle ]pi;3pi] il suffit de rajouter 2pi aux réponses sur ]-pi;pi]

sur l'intervalle [pi;3pi[ idem sauf pour Pi et 3pi (-1 et 1) attention !

Proposez-moi votre réponse

Je me suis trompé, c'est bien [pi;2pi]

Non excusez moi, c'est [pi;2pi[

C'est la même chose qu'au paravent si l'on exclu 2pi
cosx=cos-x
si cosx=a donc cos-x=a
Non?

Pourriez-vous me donnez l'énoncé ?
(copier coller, mail, etc ...)

cos(x)=cos(-x)
cos(x)=cos(x + 2pi )

donc
cos(x)=cos(-x)=cos(-x + 2pi )

Il faudra donc juste changer les valeur et y ajouter 2pi?
Je ne comprends pas trop le raisonnement pourriez vous m'expliquer?

Voici l'énoncé
1)a) Soit a un élément ]-1;1[. On note alpha l'unique solution de l'équation cox=a appartenant à [0;pi]. Donner la solution de cosx=a appartenant à [pi;2pi[ en fonction de alpha.
b)Modifier l'algorithme de la question 1 pour qu'il donne le nombre de solution et des valeurs approchées des solutions dans [0;2pi[ de l'équation cosx=a, où a est un réel quelconque.

Donc, [0;2pi[ ok

ll faut reprende le cours ou le livre.
a=cos()
cos(x)=cos()
donc x= +2k k
ou
x=-+2k k

comme [0;]

il faut choisir:  la solution
x=-+2k avec k=1
pour que x [pi;2pi[
remarque: Il n'y a pas de solution pour a=1 dans l'intervalle [pi;2pi[

Si ça reste confus, utilisez votre calculatrice (ou un logiciel ) pour tracer cos(x)-a (vous faites des essais avec différentes valeurs pour a ) pour voir pour quelles valeurs de x elle s'annule.

2)
"Il faudra donc juste changer les valeur et y ajouter 2pi?"
oui, mais seulement celles qui sont dans ]-;0[

modifiez l'algorithme et je corrige.

Entrer a
Si a>-1 alors
Afficher l'équation a une solution entre pi et 2pi
X1 prend pour valeur cos^-1(a)
Afficher X1
Sinon
Si a=1 alors
Afficher l'équation n'a pas de solution entre pi et 2pi
Sinon
Afficher l'équation n'a pas de solution
fin Si

Aie!

et si a=2 ?

"Afficher l'équation a une solution entre pi et 2pi"
non,
" [0;2pi["

b)Modifier l'algorithme de la question 1 pour qu'il donne le nombre de solution et des valeurs approchées des solutions dans [0;2pi[ de l'équation cosx=a, où a est un réel quelconque.


Il faut juste légèrement modifier l'algorithme.

Entrer a
Si -1<a<1 alors
Afficher l'équation a deux solutions dans l'intervalle [pi;2pi[
X1 prend pour valeur cos^-1(a+2pi)
X2 prend pour valeur - cos^-1(a+2pi)
Afficher X1
Afficher X2
Sinon
Si a=-1 ou a=1 alors
Afficher l'équation a une solution dans l'intervalle [pi;2pi[
X1 prend pour valeur cos^-1(a+2pi)
Afficher X1
Sinon
Afficher l'équation n'a pas de solution
fin Si
fin Si

Entrer a
Si -1<a<1 alors
Afficher l'équation a deux solutions entre 0 et 2pi
X1 prend pour valeur cos^-1(a)  
X2 prend pour valeur +2pi - cos^-1(a)
Afficher X1
Afficher X2
Sinon
Si a=-1 ou a=1 alors
Afficher l'équation a une solution dans l'intervalle [0;2pi[
X1 prend pour valeur cos^-1(a)
Afficher X1
Sinon
Afficher l'équation n'a pas de solution
fin Si
fin Si

Il faut bien vérifier l'agorithme pour a=1 et a=-1