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Algorithmique

Posté par
Lili28
15-04-12 à 19:07

Bonsoir
Je suis en train d'essayer de faire un exercice d'algorithme en rapport avec les probabilités. Seulement j'ai beaucoup de mal à analyser ce "programme". Pourriez vous si vous le pouvez m'éclairer davantage? Merci d'avance

Voici l'exercice :

Une expérience consiste à lancer 10 fois de suite une pièce équilibrée et à dénombrer les sorties Pile ou Face.
On se propose de simuler N fois cette expérience (de 10 lancers). Pile est associé à 0 et Face est associé à 1.

a) Analyser l'algorithme suivant et précisez ce qu'il affiche en sortie.
b) Répondez à la même question après avoir remplacé "Si S=5" par "Si S3"


Voici l'algorithme :

Variables

c,N,i,k,r,s

Algorithme

Afficher "Nombre d'expériences?"
Saisir N
c reçoit 0
Pour i de 1 à N
      S reçoit 0
         Pour k de 1 à 10
             r reçoit 0 ou 1 au hasard
             S reçoit S + r
         FinPour
         Si S = 5 alors c reçoit c+1
         FinSi
FinPour
Afficher c/N

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 19:24

Bonjour,

Les proba ce n'est pas ma spécialité, mais je suis plutôt pas mal en algo.
As-tu réalisé la trace de ton algorithme ? (pour l'analyser, ça serait pas mal.)

Posté par
Lili28
Algorithmique Posté le 15-04-12 à 19:24 15-04-12 à 19:31

Merci beaucoup pour votre aide
Je suis en 1ère S et j'ai cet exercice à effectuer mais nous n'avons pas encore commencer les algorithmes donc je vous avoue être un peu perdu..
j'ai cependant tenté de le réécrire sur algobox mais cela n'a pas marché.
qu'entendez vous par "As tu réalisée la trace de ton algorithme?"

Posté par
Skep
re : Algorithmique 15-04-12 à 19:34

"trace de ton algorithme" signifie ton brouillon, ton algorithme sur papier, ta piste quoi
@Hadrian si tu aimes les algorithmes je te conseille d'aller sur projecteuler.net ( c'est pleins d'exos où il faudra que tu programmes et ca te fait travailler ta logique )

Posté par
Lili28
Algorithmique 15-04-12 à 19:39

J'ai essayé de désigner ce qu'étaient les différentes variables mais je n'arrive pas à aboutir mon analyse

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 19:47

Citation :

S reçoit 0
Pour k de 1 à 10
    r reçoit 0 ou 1 au hasard
    S reçoit S + r
FinPour

Que fait ceci ?
A quoi cela correspond il dans ton énoncé ?

Posté par
Lili28
Algorithmique 15-04-12 à 19:55

Si S reçoit 0 cela signifie qu'on obtient pile?
peut être que k correspond aux lancers (car on sait qu'on effectue pour chaque expérience 10 lancers)
r représente peut être "l'issue" soit O donc pile, soit A donc face

et "S reçoit S+r" j'ai du mal à interpréter

(merci beaucoup de m'aider dans mes recherches)

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 20:01

Ici, on initialise notre somme a 0. (S reçoit 0) après on effectue une boucle de 10 qui simule notre expérience. Donc, ou soit r prend pour valeur 0 ou 1 (donc on obtient soit pile soit face)
Ducoup a la fin de notre boucle, S aura pour valeur le nombre de face obtenu (et comme on la fait 10 fois, on déduit facilement le nombre de pile.)

Maintenant que tu sais ce que fait cette boucle, analyse celle qui l'englobe.

Posté par
Lili28
Algorithmique 15-04-12 à 20:06

"Du coup a la fin de notre boucle, S aura pour valeur le nombre de face obtenu" pourquoi peut on affirmer cela?

je suis désolée de vous poser tant de questions mais j'ai vraiment du mal à cerner cet exercice

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 20:09

Citation :

S reçoit 0
Pour k de 1 à 10
    r reçoit 0 ou 1 au hasard
    S reçoit S + r
FinPour


S vaut 0, et a chaque itération de notre boucle on lui ajoute r, or si r vaux 0 (soit pile) on ajoute 0 a S... et si r vaux 1 (soit face) on ajoute 1 a S, donc a la fin de la boucle, S vaut le nombre de r=1 (face) ajouter.

Posté par
Lili28
Algorithmique 15-04-12 à 20:16

MErci 8 je comprend mieux désormais le S reçoit S+r , du coup S représente comme vous l'avez dis le nombre de faces obtenues
Ainsi si S=5 cela signifie qu'on a obtenu 5 faces (donc 5 piles
c reçoit c+1 , au début c=0 du coup là c=1?

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 20:20

C'est vrai uniquement si S=5.
Car si S!=5 c ne reçoit pas c+1.

Posté par
Lili28
Algorithmique 15-04-12 à 20:24

daccord daccord, ainsi à quoi correspond c/N si N représente le nombre de fois qu'on effectue l'expérience?
je suis désolée je suis un peu perdue

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 20:44

Que représente c ?

Posté par
Lili28
Algorithmique 15-04-12 à 21:15

je ne sais pas trop où me diriger, y'aurait il une relation avec l'équi-probabilité ?  (1/N)

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 22:11

Pourquoi chercher si loin ???
que représente c ?
moi je dirais que c/N c'est équivalent a  une approximation de p(c).

Posté par
Lili28
algorithmique 15-04-12 à 23:21

d'apres moi c représente le nombre de fois que la pièce retomberait sur pile?

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 23:31

absolument pas !
c, est le nombre d'expérience ou l'on a obtenu le même nombre de pile et de face, soit S= 5 !
Soit c est le nombre d'expérience équiprobables obtenus.


d'ou, sauf erreur de ma part, c/N est la probabilité d'obtenir c, soit une expérience équiprobable.

Posté par
Lili28
Algorithmique 15-04-12 à 23:35

Citation :
'je ne sais pas trop où me diriger, y'aurait il une relation avec l'équi-probabilité ?'



je pensais mettre trompée mais finalement je n'étais pas très loin.. en effet je comprends peut être mieux

Posté par
Lili28
algorithmique 15-04-12 à 23:38

Si N représente le nombre de fois que l'on effectue l'expérience c'est à dire une expérience de 10 lancers, on peut tout de men affirmé que c/N représente "probabilité d'obtenir c, soit une expérience équiprobable."?

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 15-04-12 à 23:43

C'est la que mon faible niveau en proba fait défaut .
Comme j'avais dis dans un message précédent, il me semble que c/N est une approx. de p(c).

Posté par
Lili28
ALgorithmique 15-04-12 à 23:47

Merci beaucoup de votre aide en tous cas, elle m'a été vraiment utile! Peut être que de nouvelles personnes sauront éclairer ce sujet là..
A propos de la question b) avec Si S<3
pensez vous qu'il s'agit du fait où il n'y a pas d'équiprobabilité?
Jai du mal à faire le lien avec la cette question

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 16-04-12 à 00:27

c'est p(s<=3) soit une approx. d'obtenir entre 0 et 3 face.

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 16-04-12 à 00:35

sur un nombre N d'expériences

Posté par
Lili28
algorithmique 16-04-12 à 10:06

Merci beaucoup j'ai mieux compris à présent!

Posté par
Lili28
Algorithmique 16-04-12 à 11:56

En relisant l'algorithme je me suis posée une nouvelle question...

au début on voit que "c reçoit 0" cela ne signifie pas que c est associé à pile?

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 16-04-12 à 13:01

ici c'est plutôt l'initialisation.
Sinon on ne sais pas quelle valeur initiale prend c.

Je prend un ex :
tu utilise ton algorithme et a la fin c vaut 5.
Si jamais plus tard tu le réutilise, c vaudra toujours 5 si on a pas remis le compteur a 0.

Posté par
Lili28
Algorithmique 16-04-12 à 13:05

A d'accord d'accord, en fait le programme en lui même débute à "pour i de 1 à N"?

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 16-04-12 à 13:07

Ah non il démarre a Afficher "Nombre d'expériences?"

Posté par
Lili28
al` 16-04-12 à 13:11

alors le "c reçoit 0" représente uniquement le fait d'initialiser la variable?

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 16-04-12 à 13:12

oui

Posté par
Lili28
Algorithmique 16-04-12 à 13:12

il n'y a pas de lien avec le fait que pile soit associé à 0 alors?

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 16-04-12 à 13:13

non il n'y en a pas

Posté par
Lili28
ALgorithmique 16-04-12 à 13:19

d'accord merci!

Posté par
fannoche6
algorithmique 18-04-12 à 12:38

bonjour, j'ai le même exercice a faire pour mon cours de Math et je n'ai pas bien saisi vos explications. Je ne comprends a partir de S=5. Car  si on a obtenu 5 faces, on doit donc obtenir 5 piles donc alors p(C) serait de 5 non?Merci de m'éclairer un peu.

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 18-04-12 à 12:44

Si S=5 cela veux dire que sur 10 lancer de pièce (donc sur l'expérience) on a obtenu 5 piles et 5 faces.
On renouvelle cette expérience N fois, on ne va pas obtenir nécessairement a chaque fois le même résultat.
Or p(c) (dans le cas ou S=5) est la probabilité d'avoir des expérience équiprobables (5piles et 5 faces).
Si N=100, et que dans les 100 expériences, 50 expériences rendent 5 piles et 5 faces on a une approximation de p(c) de 50/100=1/2.
Si N=100, et que dans les 100 expériences, 80 expériences rendent 5 piles et 5 faces on a une approximation de p(c) de 80/100=4/5.

Posté par
fannoche6
algorithmique 18-04-12 à 15:16

Ah je n'y étais pas du tout, merci pour cette explication. Cependant je ne comprends pas bien ce qu'est "c" ? comment peut on l'appeller ?

Posté par
Hadrian
re : Algorithmique 18-04-12 à 16:14

ça dépend, dans le cas ou on incremente c si S=5 alors c est le nombre N d'expérience (de lancer de 10 pièces) ou l'on a obtenu 5piles et 5 faces.



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