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Niveau première
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Algorithmique

Posté par
Gazz54
07-11-12 à 18:45

Bonjour à tous !

Voila je suis en première S et j'ai un DM de maths sur un algorithme mais je coince :/ je vous donne l'énoncer et ce que j'ai fais^^

On considère l'algorithme suivant :

Saisir un entier n > 0
U prend la valeur 1
Afficher U
Pour I allant de 1 à N
Faire
U prend la valeur 0,5 x ( U+(2/U))

Afficher U
FinPour

1) Faire tourner cette algorithme pour N = 5 et noter les résultat :

Alors la pas de soucis j'ai trouver ^^ :
étape 0 : 1
étape 1 : 1,5
étape 2 : 17/12
étape 3 : 577/408
étape 4 : 1,414213562 ( le chiffre me fait peur mais bon je ne peux pas  le mettre en fraction )
étape 5 : 1,414213562

2) Modifier l'algorithme pour qu'il n'affiche plus que le dernier nombre calculé ainsi que son carré

La non plus pas de problème

3) Faire tourner ce nouvel algorithme pour N = 5 . En déduire la fonction de cet algorithme.

C'est à partir de la que je coince je lance donc l'algorithme Je tombe a la fin sur 2 qui est le carré de U et je ne vois pas quoi en déduire sur la fonction de l'algo, on m'a conseiller de développer 1/2x(U+2/U) pour voir si cela serai plus claire je l'es donc fait j'obtiens donc a la fin 1/2U + 1/U donc la moitié de U et son inverse et je ne sais encore pas quoi en déduire.

4) Remplacer la formule par 1/2x(U+(2012/U) )Faire tourner n'algorithme pour n = 5. Que remarque-t-on ?
Modifier l'algorithme pour qu'il trouve le plus petit entier N tel que U² =2012 . Donner cet entier.

Boarf la j'en sais mais alors vraiment rien je vois pas comment procéder

Voila voila , si vous pouvez m'aidez je vous en serai très reconnaissante ^^

Merci d'avance de vos réponse ! Gazz !

Posté par
LeDino
re : Algorithmique 07-11-12 à 19:11

Citation :
C'est à partir de la que je coince je lance donc l'algorithme Je tombe a la fin sur 2 qui est le carré de U et je ne vois pas quoi en déduire sur la fonction de l'algo, on m'a conseiller de développer 1/2x(U+2/U) pour voir si cela serai plus claire je l'es donc fait j'obtiens donc a la fin 1/2U + 1/U donc la moitié de U et son inverse et je ne sais encore pas quoi en déduire.

Si Un² tend vers 2, c'est que Un tend vers racine de 2.

Lorsque tu remplaces 2 par 2012 tu devrais trouver racine de 2012 comme limite... mais avec un 'n' plus grand que 5.

Posté par
Gazz54
re : Algorithmique 07-11-12 à 20:43

Rebonsoir !

Merci beaucoup j'ai trouver pour la question 4 comment modifier l'algorithme et j'ai trouver pour N = 10 mais je n'es toujours pas compris et trouver pour la fonction de l'algorithme a la question 3 :/

Posté par
LeDino
re : Algorithmique 08-11-12 à 12:14

L'algorithme calcule une valeur approchée de racine carrée de 2.
Si tu remplaces 2 par 'a' quelconque, l'algorithme calcule racine carrée de 'a'.

Un+1 = 1/2(Un + a/Un)

A l'infini, Un tend vers a.



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