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Alignement de points - Angles orientés

Posté par
MisterLaGalere
07-02-13 à 13:39

Bonjour à tous,

ABCD est un carré tel qu'une mesure de vecteurs(AB,AD) soit -π/2.
On construit à l'intérieur du carré un triangle équilatéral CDE tel qu'une mesure de vecteurs ( DC,DE) soit π/3.
On construit à l'extérieur du carré un triangle équilatéral BCF tel qu'une mesure de vecteurs (BC,BF) soit π/3.

1.Déterminer une mesure de chacun des angles suivants:
a. vecteurs(EC,ED) b.vecteurs(EF,EC) c.vecteurs (ED,EA)

2. Démontrer que les points A,E,et F sont alignés

Je suis complètement perdu .. Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
Skare
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 13:47

Salut,

La somme des angles d'un triangle est egal à 180°.

quel type de triangle est ECD ?
quel type de triangle est ADE ?
quel type de triangle est CEF ?

Posté par
MisterLaGalere
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 14:00

ECD équilatéral
ADE rectangle
CEF rectangle isocèle je crois ...

ça voudrai dire que EC,ED= 60° EF,EC=45° et ED,EA=90° ...

Je ne suis pas sur du tout :/

Posté par
Skare
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 14:07

ECD est bien équilatéral. donc
\widehat{CED}=60°

ADE est isocèle en D. AD=DE
donc \widehat{AED}=\frac{180-\widehat{ADE}}{2}

CEF est isocèle en E. CE=CF
donc \widehat{CEF}=\frac{180-\widehat{ECF}}{2}

Posté par
MisterLaGalere
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 14:26

Je trouve alors pour (ED,EA)=75°
(180-30)/2

et pour (EF,EC)=45°
(180-90)/2

J'ai un problème pour EF,EC ..

Posté par
Skare
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 14:42

\widehat{ECF}=\widehat{ECB}+\widehat{BCF}

apres moi, je travail en degré et mes angles sont non orienté.
Toi, tu dois travailler en radian avec des angles orientés, le principe est le même.

Posté par
MisterLaGalere
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 14:58

J'ai enfin trouvé !

(EC,DC)=-/3
(EF,EC)=-/4
(ED,EA)=-5/12

Est-ce correct ?

Et pour la 2 , comment faire ?

Merci

Posté par
Skare
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 15:08

c'est juste.

pour le 2), si A, E et F sont alignés, que peux-tu dire des angle BÂE et BÂF ?

Posté par
MisterLaGalere
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 15:12

Ils ont la même mesure.

Posté par
Skare
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 15:13

donc calcule les.

Posté par
MisterLaGalere
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 15:22

Ils mesurent 15° soit /12

Posté par
Skare
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 15:30

(AB;AF)=-/12
(AB;AE)=-/12

donc (AB;AF)=(AB;AE)
donc A,E et F sont alignés

j'ai pas vérifié tes calculs.

Posté par
MisterLaGalere
re : Alignement de points - Angles orientés 07-02-13 à 15:51

Super, merci beaucoup a vous Skare !

Posté par
Djoko75
re : Alignement de points - Angles orientés 22-01-17 à 13:27

il faut justifier aussi pour la 1 en faisant des égalités avec les vecteurs sinon ce serait trop simpliste



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