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Niveau BTS
Analyse
Posté par datasciecectt
Bonsoir,
Comment puis-je prouver que l'assertion << tout entier naturel est la somme de trois carrés<<
Bonsoir,
La démonstration est assez musclée, mais avant de poster ici, pourquoi ne pas faire une recherche en ligne ? Tu aurais rapidement trouvé : 
LeHibou @ 14-11-2021 à 19:58
Bonsoir,
La démonstration est assez musclée, mais avant de poster ici, pourquoi ne pas faire une recherche en ligne ? Tu aurais rapidement trouvé :
Bonsoir,
La démonstration est assez musclée, mais avant de poster ici, pourquoi ne pas faire une recherche en ligne ? Tu aurais rapidement trouvé :
En fait ce que j'ai fait c'est que j'ai essayé de raisonner par contre exemple, et j'ai montrer qu'il existe un entier qui n'égale pas a la somme de trois carrés qui est le 7 puisque les a,b,c sont entre 0et2 car3 2 = 9 qui est strictement supérieur a 7 donc ce n'est pas possible, ce qui veut dire que la proposition est fausse.
Sinon, je ne sais pas si c'est juste ou pas.
Bonsoir datasciecectt,
Etant donné qu'on te demande juste de dire si l'assertion est vraie ou fausse, il me semble que ton raisonnement est bon.
ça mérite peut être un tout petit peu plus de précisions sur les combinaisons possibles restantes, mais sinon oui c'est cool 
Lis l'article vers lequel je t'ai pointé, effectivement il est dit :
Citation :
Un entier naturel est somme de trois carrés d'entiers si (et seulement si) il n'est pas de la forme 4j × (8k - 1) avec j et k entiers.
Un entier naturel est somme de trois carrés d'entiers si (et seulement si) il n'est pas de la forme 4j × (8k - 1) avec j et k entiers.
Et effectivement, 7 est de cette forme-là avec j = 0 et k = 1.
Donc dans le cas général tu as raison !