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Analyse combinatoire exo code decodeur
Bonjour chers membres ,
Je voudrais de l'aide pour cet exercice:
Exercice:
Une television privée décide d'opter pour le systeme de programme à péage en utilisant des décodeurs commabdés par des codes à huit chiffres.
1-Calculer le nombre de codes à 2 chiffres différents l'un utilisé 1 fois l'autre 7 fois
2-Même question avec 3 chiffres différents dont 2 utilisés une fois et le troisième 6 fois .
Ce que j'ai essayé :
Question 1 :
D'abord on choisit 2 numeros au hasard dans 2 chiffres alors c'est C102[sup[/sup] possibilité ET
L'un utilisé 1 fois alors il peut prendre soit la premiere place , soit la 2eme soit ... la 8eme place alors il a 8 possibilités de se placer ET
Le 2eme numero occupe les 7 places restantes et a 7 possibilités de se placer du au fait que le premier numeros s'est déjà placé
Donc on a C102x8x7
Bonjour,
une fois choisi l'emplacement de celui utilisé une fois , il n'y a plus aucun choix à faire pour les 7 autres emplacements, ils sont imposés par le premier choix.
Déja ton A102 = 10×9 est meilleur que ton C102 car les deux chiffres jouent des rôles différents.
plus simplement, au lieu de se gargariser de formules :
il y a 10 choix possibles pour le chiffre qui est seul
et reste 9 choix pour celui, différent, qui est répété
ça fait bien A102
ensuite on choisit l'emplacement parmi 8 de celui qui est seul soit 8 possibilités un point c'est tout.
et c'est tout, terminé.
il n'y a plus aucun choix de quoi que ce soit.
il n'y a qu'une seule façon de mettre les 7 chiffres identiques choisis dans les 7 positions qui restent.
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