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Niveau Licence-pas de math
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analyse complexe

Posté par
broose
17-10-19 à 15:46


bonsoirs mes amis
j'ai un questions que vous souhaitez de m'aider et merci
QUESTION:
montrons que Si f est holomorphe dans une region U et f' = 0 sur Ualors  f est constante sur U.

Posté par
Camélia Correcteur
re : analyse complexe 17-10-19 à 15:50

Bonjour

Ceci est faux! Prends f=0 sur \R\times \R_+^* et f=1 sur \R\times \R_-^*.

N'aurais-tu pas oublié une hypothèse?

Posté par
broose
re : analyse complexe 17-10-19 à 16:00

CAMÉLIA
ici U est une region de C :  CEST A DIRE ( OUVERT ET CONNEXE) donc j'espere que cest clair

Posté par
Camélia Correcteur
re : analyse complexe 17-10-19 à 16:13

Tiens, je ne connaissais pas cette définition!

Dans ce cas, tu choisis a\in U et tu montres que A=\{z\in U|f(z)=f(a)\} est ouvert et fermé.

Posté par
broose
re : analyse complexe 17-10-19 à 16:32

hmmmm
je compris bien ... merci
mais
je pense que c'est pas evident de montrer que A est un ouvert de U !!

Posté par
jsvdb
re : analyse complexe 17-10-19 à 17:00

Bien sûr que si, cela résulte du fait que ta fonction est analytique sur U.

Posté par
broose
re : analyse complexe 17-10-19 à 17:59

jsvdb je sais bien  la definition des fonctions analytiques ....mais comment vous prouver que  A  qu'on choisit au  debut  est un ouvert de U

Posté par
matheuxmatou
re : analyse complexe 17-10-19 à 18:07

jsvdb ne choisit pas A ... ! il choisit un "a" qui lui permet de définir un ensemble A

Posté par
etniopal
re : analyse complexe 17-10-19 à 19:51

Tout revient à montrer que si le segment  [u , v] de   est contenu dans ton ouvert U  ,  on a : f(u) = f(v)  .
Pourquoi ne pas utiliser  h :  t f(tu + (1 - t)v) de [0 , 1] vers ?

Posté par
jsvdb
re : analyse complexe 17-10-19 à 21:58

Soit a \in A.
Comme f est analytique, elle est égale à sa série de Taylor sur un disque D ouvert autour de a et contenu dans U.
Comme f' est nulle, alors f(z) = f(a) dans D.
Conclusion : f est localement constante dans un connexe, donc elle est constante.



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