Bonjour

Ceci est faux! Prends sur et sur .

N'aurais-tu pas oublié une hypothèse?

CAMÉLIA
ici U est une region de C :  CEST A DIRE ( OUVERT ET CONNEXE) donc j'espere que cest clair

Tiens, je ne connaissais pas cette définition!

Dans ce cas, tu choisis et tu montres que est ouvert et fermé.

hmmmm
je compris bien ... merci
mais
je pense que c'est pas evident de montrer que A est un ouvert de U !!

Bien sûr que si, cela résulte du fait que ta fonction est analytique sur U.

jsvdb je sais bien  la definition des fonctions analytiques ....mais comment vous prouver que  A  qu'on choisit au  debut  est un ouvert de U

jsvdb ne choisit pas A ... ! il choisit un "a" qui lui permet de définir un ensemble A

Tout revient à montrer que si le segment  [u , v] de   est contenu dans ton ouvert U  ,  on a : f(u) = f(v)  .
Pourquoi ne pas utiliser  h :  t f(tu + (1 - t)v) de [0 , 1] vers ?

Soit .
Comme f est analytique, elle est égale à sa série de Taylor sur un disque D ouvert autour de a et contenu dans U.
Comme f' est nulle, alors f(z) = f(a) dans D.
Conclusion : f est localement constante dans un connexe, donc elle est constante.