William George Horner est un mathématicien anglais (1786-1837) à qui l'on doit différents algorithmes de calcul. L'algorithme étudié dans cet exercice, décrit en 1819, permet de limiter le nombre d'opérations lors du calcul de l'image y d'un réel x pour une fonction polynôme.

1° Soit la fonction polynôme f définis sur R par f(x)=2x²-5x+3
a) Calculer l'image par f de chacun des réels suivants:-0.5; 0 et 3.
b) Donner le nombre total d'opérations (additions et multiplications) nécessaires pour calculer l'image y par f d'un réel x.
2° On considère l'algorithme suivant:
Variables:
    x, y: réel
Début
    Lire x
    y <- 2*x-5
    y <- y*x+3
Fin

a) Reproduire et compléter le tableau suivant qui fournit les valeurs successives de y dans chacun des trois cas suivant: x= -1.5 ; x= 0 ; x= 3.

	x= -1.5	x= 0	x= 3
Instruction y <- 2*x-5	y <-	y <-	y <-
Instruction y <- y*x+3	y <-	Y <-	y <-

b) Expliquer pourquoi cet algorithme permet de calculer l'image y par f d'un réel x.On indiquera l'écriture de f(x) utilisée dans l'algorithme.

c) Donner le nombre total d'opérations effectuées dans cet algorithme pour calculer l'image y d'un réel x par f.

3° Modifier cet algorithme pour calculer et afficher l'image d'un réel x par la fonction qui à x associe ax²+ bx+ c où a, b et c sont trois réels quelconques saisis au clavier.
On déclarera toutes les variables utilisées dans le nouvel algorithme et on réécrira toutes les instructions.

4° Soit la fonction polynôme g définie sur R par g(x)= 5x^3-7x²+9x-4
a) Donner le nombre total d'opérations nécessaires pour calculer l'image d'un réel x par g avec cette écriture de g(x).
b) Vérifier que pour tout réel x, g(x)=((5x-7)x+9)-4
Cette nouvelle écriture de g(x) est nommée écriture de Horner.
c) Donner le nombre total d'opérations nécessaires pour calculer l'image d'un réel x par g avec l'écriture de Horner.
d) Ecrire un algorithme qui fournit par la méthode de Horner l'image d'un réel x par g.


Bonjour, je suis parvenue à faire la question mais je ne parviens pas à faire les autres. Pouvez vous m'aidez merci d'avance