Je pense qu'il manque des parenthèses dans ton expression :
f(x) = x/(x² + 1)

f est dérivable sur de dérivée :
f'(x) = (1-x²)/(x²+1)²
Là aussi, il manque des parenthèses !

Pour étudier le signe de la dérivée, il faut toujours factoriser la dérivée
au maximum, donc :
f'(x) = (1-x)(1+x) / (x² + 1)²

(x²+1)² étant toujours positif, f' est du signe de
(1-x)(1+x).
Je te laisse étudier le singe de ca produit (tu peux faire un tableau
de signes).

Bon courage ...