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Angle
malou > ***image tournée***et une seule image suffit***
Bonjour, j'aurais besoin d'aides pour cet exercice:
On dispose d'un disque de centre S et de rayon 10cm. On decoupe un secteur angulaire AB d'angle alpha sur ce disque avec le quel on fait un cone de revolution. Ainsi, SA et SB sont recolles.
On souhaite connaitre l'angle alpha à decouper pour obtenir un cone de volume maximal.
Alors j'ai calculé la valeur de h pour laquelle le volume est maximal, c'est 10/ racine de 3, la valeur de a est 10 et donc avec le theoreme de Pythagore on a r= 10racine de 6 / 3.
Mais je ne sais pas comment trouver cet angle alpha
Connaissant la longueur du rayon SA, il suffit de calculer la longueur de l'arc AB pour pouvoir déterminer la valeur de l'angle 
.
bonsoir
si tu as trouvé r, tu as donc la circonférence du cercle de base.
donc tu as la longueur de l'arc AB de ton patron (le grand, celui que tu gardes)
connaissant le rayon, tu as donc par déduction la longueur de l'arc AB qui correspond à l'angle alpha (celui que tu enlèves cette fois)
et avec cela tu calcule l'angle alpha puisqu'en radian : angle=longueur de l'arc / rayon
Ah ok j'avais pas compris donc l'aire de la base c'est 20racine de 6 *pi / 3
Mais je ne vois pas le lien avec l'arc de cercle AB
encore trompé,
La circonference de la base c'est AB (le grand AB)
Soit petit AB = 20pi - 20 racine de 6pi /3
Qu'appelles-tu "petit AB" ?
Tu as calculé le rayon de la base du cône qui correspond au maximum du volume de celui-ci : r = 10
6 /3 .
Tu peux en déduire la longueur du périmètre de la base, à laquelle est égale celle de l'arc AB.
J'ai fait :
(Circonférence du cercle initial) - (circonference du cercle de la base du cylindre)
=20 pi - 10(racine de 6)/3
Ca fait environ 11,53, c'est la longueur de l'arc AB.
Excusez moi j'avais mal recopié l'énoncé mais le cône on le fait avec la partie restante pas avec la partie découpée du coup on a:
(Arc AB correspondant à l'angle alpha) =(Circonference du cercle initial) - (circonference de la base du cône)
= 20pi - 20pi(racine de 6) /3 .
Cette fois je pense avoir juste
Du coup vu que dans un cercle un angle au centre et la longueur de l'arc de cerle du correspondant sont proportionnels, alors 360 degrés correspond à 20pi.
Donc on fait un produit en croix
Alpha = 20pi - 20pi(racine de 6) / 3 * 360/20
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