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Angle Orienté

Posté par
Rikku07 17-11-10 à 15:10

Bonjour

J'aurais vraiment besoin de votre aide , je lague sur un exercice !! merci de votre aide !

On donne un triangle équilatéral ABC et on construit, à l'extérieur du triangle ABC , des triangles rectangles isocéles ABC' , BCA' , CAB' .
Déterminer une mesure des angles orientés suivants : Justiier en utilisant la relation de Chasles appliquée aux angles orienté :

1- ( Vecteur AB' , Vecteur AB )  2- ( Vecteur AB' , Vecteur BA' )  3- ( Vecteur BB' , Vecteur CC' )

Ensuite on me dit :

On donne l'angle orienté ( u,v ) = a . Calculer en fonction de a : ( v , u ) , (-u, v) , (u , -v ) , (3u , 5v) , ( -6u , 11v )

Merci de votre aide !! =)

Posté par
cailloux Correcteurre : Angle Orienté 18-11-10 à 10:42

Bonjour, (\vec{},\vec{})

1) (\vec{AB'},\vec{AB})=(\vec{AB'},\vec{AC})+(\vec{AC},\vec{AB})=-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}=-\frac{7\pi}{12}\;\;[2\pi]

2) (\vec{AB'},\vec{BA'})=(\vec{AB'},\vec{AB})+(\vec{AB},\vec{BA'})=(\vec{AB'},\vec{AB})+(\vec{BA},\vec{BA'})+\pi\;\;[2\pi]

(\vec{AB'},\vec{BA'})=(\vec{AB'},\vec{AB})+(\vec{BA},\vec{BC})+(\vec{BC},\vec{BA'})+\pi=-\frac{7\pi}{12}-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+\pi\;\;[2\pi]

(\vec{AB'},\vec{BA'})=-\frac{\pi}{6}\;\;[2\pi]

3) (\vec{BB'},\vec{CC'})=(\vec{BB'},\vec{BA})+(\vec{BA},\vec{BC'})+(\vec{BC'},\vec{CC'})\;\;[2\pi]

(\vec{BB'},\vec{CC'})=(\vec{BB'},\vec{BA})+(\vec{BA},\vec{BC'})+(\vec{C'B},\vec{C'C})\;\;[2\pi]

(\vec{BB'},\vec{CC'})=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}\;\;[2\pi]


(\vec{v},\vec{u})=-(\vec{u},\vec{v})=-a\;\;[2\pi]

(-\vec{u},\vec{v})=(\vec{u},-\vec{v})=(\vec{u},\vec{v})+\pi=a+\pi\;\;[2\pi]

(3\vec{u},5\vec{v})=(\vec{u},\vec{v})=a\;\;[2\pi]

(-6\vec{u},11\vec{v})=(-\vec{u},\vec{v})=(\vec{u},\vec{v})+\pi=a+\pi\;\;[2\pi]


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