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Angle orienté
Dans le plan orienté ABC est un triangle rectangle isocèle tel que (vecteur AB,vecteur AC)= pi/2 .
M est un point de la droite (AB) , N est son symetrique par rapport a la droite (AC) .
P est le symetrique de N par rapport à la droite (BC) .
A) pourquoi CM=CN=CP
B)pourquoi (vecteur CM,vecteur CA )= (vecteur CA, vecteurCN)
Et (vecteur CB,vecteur CP )= (vecteur CN,vecteur CB) ?
C) en utilisant la relation de Chasles et les resultats de la b) démontrez que :
( vecteur CM,vecteur CP )= 2( vecteur CA , vecteur CB )
D) concluez
Je ne vois ce qu'il faut faire.
Merci d'avance de votre aide.
quand tu dis que N est "le symétrique de M par rapport à la droite AC" cela signifie que tu fais une symétrie orthogonale d'axe AC
Sa va prouver la premiere question
Mais celle d'apres je vois pas trop
Faut s'aider de cela encore ??
Dans S(AC)
C-->C
A-->A
M-->N
donc (CA,CN)=-(CA,CM)
dans S(CB)
C-->C
B-->B
N-->P
conclue de la même façon
Pour la b) AC est laxe de symetrie donc (CM,CA)= (CA,CN) pareil pour (CB,CP)= (CN,CB)
C'est sa ??
Pour la c) et la d ) jvois pas
oui
dans l' égalité ci-dessous remplace (CM,CA) et (CB,CP) par leur valeur tirée de B)
(CM,CA)+(CA,CB)+(CB,CP)= (CM,CP)
(CM,CA) et (CA,CB) c'est pi/4
Mais (CB,CP) c'est combien ?
Jai pas mis les valeurs dans le b) j'ai juste dit que c'etait la bissectrice et que les angles etait egaux
(CM,CA)+(CA,CB)+(CB,CP)= (CM,CP)
(CA,CN)+(CA,CB)+(CN,CB)=(CM,CP) en utilisant B)
puis
(CA,CN)+(CN,CB)+(CA,CB)=(CM,CP) en intervertissant les deux derniers termes
d'où
(CA,CB)+(CA,CB)=(CM,CP) ce qui te donne le résultat demandé dans C)
à l'aide de la valeur trouvée pour (CA,CB) que vaut (CM,CP) ?
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