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Angle orienté
Bonjour j'ai un probleme avec un exercice de vacances ! Un grand merci d'avance a ceux qui m'aideront !
(O;I,J) est un repere orthonormé direct. On note C le cercle de centre O et de rayon 2. Soit A le point de coordonnées (2;0). Soit B un point du cercle tel que l'angle orienté (OI;OB)=3π/4
On note K le millieu du segment AB
1) a) justifiez les coordonnées du point B ( J'ai trouvé que B(-√2/2;√2/2) )
b) Demontrer que K a pour coordonnées ((2-√2)/2;√2/2)
2) a) Montrer que K est un point du cercle de centre O et de rayon √(2-√2)
b) Determiner la mesure principale de (OI;OK)
c) En deduire que le point K a aussi pour coordonnées (√(2-√2)(cos3π)/8); √(2-√2)(sin3π)/8)
3) a) Deduisez des questions precedentes les valeurs exactes de cos3π/8 et sin3π/8
b) Justifiez a partir de ce qui precede, les egalités suivantes :
cos3π/8=(√(2-√2))/2 et sin3π/8=(√(2+√2))/2
Bonjour j'ai un probleme avec un exercice de vacances ! Un grand merci d'avance a ceux qui m'aideront !
(O;I,J) est un repere orthonormé direct. On note C le cercle de centre O et de rayon 2. Soit A le point de coordonnées (2;0). Soit B un point du cercle tel que l'angle orienté (OI;OB)=3π/4
On note K le millieu du segment AB
1) a) justifiez les coordonnées du point B ( fait)
b) Demontrer que K a pour coordonnées ((2-√2)/2;√2/2)
2) a) Montrer que K est un point du cercle de centre O et de rayon √(2-√2)
b) Determiner la mesure principale de (OI;OK)
c) En deduire que le point K a aussi pour coordonnées (√(2-√2)(cos3π)/8); √(2-√2)(sin3π)/8)
3) a) Deduisez des questions precedentes les valeurs exactes de cos3π/8 et sin3π/8
b) Justifiez a partir de ce qui precede, les egalités suivantes :
cos3π/8=(√(2-√2))/2 et sin3π/8=(√(2+√2))/2
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