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Angle orienté

Posté par
Rymo99iuiii9 22-01-23 à 12:39

Bonjour j'ai besoin d'aide j'arrive même pas à faire la première question

ABC est un triangle. Soit M un point du plan, distinct de A, B et C. désigne par P. qer R les projetés orthogonaux respectifs de M sur (BC), (AC)et (AB).

a) Démontre que: 2(PQ.PR) = 2(MB, MC)-2(AB AC) of En déduis i ensemble (C) des points M du plan tels que P. Qet R soient alignes. 2) Soient A, B et Cles symétriques de M par rapport respectivement à (BC), (AC) et (AB). Justifie que 2(A'B',A'C') = 2(PQ.PR)

b) En déduis l'ensemble (C) des points M du plan tels que A', B' et C'soient alignés.

Posté par
lakere : Angle orienté 22-01-23 à 21:03

Bonjour,

  a) Avec Chasles, tu peux écrire :

      2(\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{PR})=2(\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{PM})+2(\overrightarrow{PM},\overrightarrow{PR})\;\;[2\pi]

Sur cette figure :

  Angle orienté

les points MPCQ sont cocycliques (cercle de diamètre [MC]) en sorte que :

    2(\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{PM})=2(\overrightarrow{CQ},\overrightarrow{CM})=2(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CM})\;\;[2\pi]

de même 2(\overrightarrow{PM},\overrightarrow{PR})=2(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BR})=2(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BA})\;\;[2\pi]

Tu peux continuer avec Chasles pour parvenir à ton résultat (par exemple en intercalant un vecteur \overrightarrow{BM} dans le premier angle orienté 2(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CM}))

Posté par
lakere : Angle orienté 22-01-23 à 21:09

Au fait :

  (\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})= (-\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})= (\overrightarrow{u},\overrightarrow{-v})= (\overrightarrow{-u},\overrightarrow{-v})\;\;{\red [\pi]}

et :

   2(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=2 (-\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})= 2(\overrightarrow{u},\overrightarrow{-v})= 2(\overrightarrow{-u},\overrightarrow{-v})\;\;{\red [2\pi]}

Posté par
lakere : Angle orienté 23-01-23 à 11:59

Deux figures pour la suite :

Angle orienté


Angle orienté

Posté par
lakere : Angle orienté 24-01-23 à 16:26

J'ai écrit quelque chose de pas complétement faux mais qui peut induire en erreur. Je corrige :

  

Citation :


  Avec k et k' entiers relatifs :

(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})= (-\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})+(2k+1)\pi= (\overrightarrow{u},-\overrightarrow{v})+(2k'+1)\pi

mais :

   2(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=2 (-\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})+2k\pi= 2(\overrightarrow{u},-\overrightarrow{v})+2k'\pi


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