Bonjour,

Les points M et N se déplacent sur un cercle que l'on appelle cercle trigonométrique.
Par convention sur ce cercle les angles sont comptés positivement lorsque l'on tourne dans le sens inverse de celui des aiguilles d'une montre. Ils sont comptés négativement quand on tourne dans le sens des aiguilles. Le point de départ  du comptage (= l'angle qui vaut zéro) est le rayon horizontal qui se trouve à droite quand on regarde la figure. L'unité d'angle recommandée est le radian (rad). Un angle de (pi . radians) représente un angle plat, c'est à dire une rotation d'un demi-cercle. Un angle de (deux pi radians) représente un tour complet sur le cercle trigonométrique. Pour représenter un angle supérieur à  (2.pi), il faut soustraire (2.pi) autant de fois que nécessaire pour avoir un angle restant compris entre zéro et deux pi. On trace alors cet angle restant. Pour les angles négatifs on procède de la même façon sauf qu'on tourne dans le sens contraire.
Pour conclure, un angle de 13.pi radians  (il ne s'agit pas de cm comme écrit dans l'énoncé mais de radians) se représente en enlevant d'abord 6 fois 2.pi, c'est à dire que l'on s'imagine avoir déjà fait six tours complets du cercle trigonométrique, puis il reste à tourner la valeur de (13 - 12) = pi radian,  qui représente un demi cercle. Le point B se trouve donc à gauche du cercle, à pi radians (=180°) du point de référence.
Pour le point N,   53.pi/2  =  26 pi + pi/2 ,  il faut donc s'imaginer avoir tourner dans le sens des aiguilles d'une montre pendant douze tours, puis faire ½ tour supplémentaire. Finalement le point C se retrouve au même emplacement que le point B, mais il n'y est pas venu de la même façon.c'est pour cela que l'angle (OA,OB)vaut pi radians et que l'angle (OA,OC)vaut moins pi radians, alors qu'ils se trouvent à la même place sur la figure.

Au revoir.

Au revoir.