Salut à tous et joyeux Noël !

Je voudrais ,ceci étant ,un peu d'aide pour ce merveilleux exo ,si vous le voulez bien .

ABC est un triangle rectangle en A et (BC , BA) = pi /6 .K est le milieu de l'hypothénuse [BC] .

1°) Déterminer la nature de KAC

KA est la médiane du triangle ABC ? Elle vaut donc la moitié de l'hypothénuse KA = KC d'où KAC iscocèle en K .

2°)Déterminer la mesure principale des angles orientés (KA,KB) , (AB,KC) et (CG ,AB)où G désigne le centre de gravité de AKC .

* De la même manière que AKC isocèle ,KAB est aussi isocèle .

d'où (dans le sens direct) (AB;AK) = (BK;BA) = pi/6

(KA;KB) = pi -2Pi/6 = pi-pi/3 = 2pi/3

* On reporte le vecteur AB sur la même origine que KC .

On a des angles alternes internes ; (BK ;AB) = pi/6

(BK;AB) + (AB; KC) = pi
pi-pi/6 = 5pi/6
(AB;KC) = 5pi/6

Ici j'hésite beaucoup ...

* IDEM , angle alterne interne ; (BA;BC) = (CK;AB) = pi/6

Or KAC est isocèle donc G appartient non seulement à la médiane issue de C ,mais aussi à la bissectrice or (CB;CA) = pi-(pi/6+pi/4) = 7pi/12

7pi/12/2 = 7pi/24 donc (CK ; CG) = 7pi/24

=> (CG;AB) = (CK,CG) +(CK;AB) = pi/6 +7pi/24 = 11pi/24

Voilà ,bon j'hésite bcp pour cet exo ...

Merci beaucoup !