bonjour j'ai un dm à faire et j'ai fait tous les exercices sauf celui-ci que je n'arrive vraiment pas à résoudre
voici l'énoncé de l'exo :
on considère dans le plan orienté, un triangle rectangle isocèle de sommet principal C tel que (AB,AC)=pi/4.
-la symétrie d'axe (AB) transforme M en N (M est à l'intèrieur du triangle ABC)
-la symétrie d'axe (AC) transforme N en P
-la symétrie d'axe (BC) transforme N en R

1°déterminer (AM,AP)
2°déterminer (BM,BR)
3° démontere que PC=RC
4°calculer (CP,CR) et en déduire que C est le milieu de [PR]
merci d'avance



*** message déplacé ***

Bonjour,
Je pense qu'on peut trouver des angles avec les symétries.
Ainsi d'après la symétrie d'axe (AB) qui transforme M en N.
Je ne sais pas si ça peut aider, je ne vois pas grand chose de mieux...

j'arrive à prouver que amp est isocèle en A ...

de même BMR est isocèle en B ainsi que CNR et CNP en C

ca sent le multipost...

*** message déplacé ***

que puis-je faire avec cela?

Bonjour,



1)
D'après la symétrie par rapport à (AB)
,    (*)


D'après la symétrie par rapport à (AC)
(, ) = (, ) = (, ) + (, )


En utilisant (*) et la valeur donnée dans l'énoncé
(, ) = (, ) +   (**)


On utilise la relation de Chasles
(, ) = (, ) + (, ) + (, )


En utilisant (**) et la valeur donnée dans l'énoncé
(, ) = + (, ) + (, ) +

comme (, ) + (, ) = (, )= 0
(, ) =  

2)
Je ne l'ai pas fait en entier, j'essaierai de prouver que:



et on recommence le raisonnement précédent  avec




3) Les symétries conservent les longueurs
RC = RC et CN = CP

tout d'abord merci pour ton aide
pour le 2) j'arrive à prouver que (BC,BA)=pi/4
mais après je n'arrive pas à décomposer (BM,BR)...

(BM, BR) = (BM, BC) + (BC, BR)

or (BM, BC) = (BM, BA) + (BA, BC)
et (BC, BR) = (BN, BC) = (BN, BA) + (BA, BC)

...

pouvez vous me corriger merci:
déterminer (BM;BR):

*(BC;BA)=pi/4 car ABC est isocèle et (AB;AC)=pi/4

*(BM;BR)=(BM;BA)+(BA;BC)+(BC;BR)
        =(BM;BA)-(BC;BA)+(BN;BC)
     or (BM;BA)=(BA;BN) d'après symétrie axe (AB)
d'ou (BM;BR)=(BA;BN)-pi/4+(BN;BC)
            =(BA;BC)-pi/a
            =-pi/4-pi/4
            =-pi/2

merci



            

Désolé,

je n'ai plus le temps....

je finis de rédiger une autre réponse et je m'arrête.

comment trouver la réponse de la dernière question merci!!

pour la dernière je me doute quand meme qu'il faut trouver(CP;CR)=pi (pour prouver que C,P et R sont alignés)
merci

je m'auto répond