bonjour, je n'arrive pas à résoudre un problème sur les angles orientés. 1) a et b je suis arrivée à démontrer mais après je ne sais plus faire. Pouvez-vous me donner quelques pistes ? Merci.
voici l'énoncé : le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble F des points du plan tels que A et B étant deux points distincts du plan donné (vect MA; vect MB) = - pi/6 + 2kpi ou k appartient Z

1) Pour cela on suppose le problème résolu et on considère un point M appartenant à cet ensemble F.
a) Démontrer que les points A, B et M ne sont pas alignés.
b) Démontrer que si un point M appartient à l'ensemble F, alors I désignant le centre du cercle circonscrit au triangle ABM, dans le triangle IAB, AIB = pi/3.
c) Démontrer qu'il existe un unique point Q appartenant à la médiatrice du segment (AB) tel que (vect.
QA;vect. QB)= -pi/3 puis que Q = I
d) En déduire que si un point M appartient à l'ensemble F alors M appartient à un cercle C passant par A et par B dont le centre est parfaitement déterminé, uniquement en fonction de A et de B.
e) plus précisément, démontrer que l'ensemble F est inclus dans l'un des deux arcs de cercle d'extrémités A et B du cercle C, privé des points A et B;
2) Réciproquement, on considère l'unique point I de la médiatrice du segment (AB) tel que (vect. IA; vect IB) = -pi/3 + 2kpi
soit C le cercle de centre I passant par A et B
démontrer que si un point M distinct de A et de B appartient à C alors :
(vect. MA; vect. MB) = - pi/6 + 2kpi ou (vect. MA; vect. MB) = pi - pi/6 + 2kpi suivant l'arc de cercle d'extrémités A et B auquel appartient le point M.
3) Conclure