Bonjours j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice svp !


Dans un repère (O ; i ; j), on considère le point A de coordonnées polaires (2 ; /6).
On appelle B son image par la rotation de centre O et d'angle /2 , c'est à dire le point B tel que OB=OA et (OA , OB) = /2 [2] .
On appelle I le milieu du segment [AB].


1) Déterminer les coordonnées polaires de B

J'ai fait :

On a A (2 ; /6) et OA = OB = 2
= (i , OB) = (i , OA) + (OA , OB) = /6 + /2 [2]
                            = 4/6 [2] = 2/3 [2]

Donc B (2 ; 2/3)


2)a) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A et B

Pour A :

xA = 2 x cos(/6) = 2 x 3 / 2 = 23 / 2 = 3
yA = 2 x sin(/6) = 2 x (1/2) = 1

A(3 ; 1)


Pour B :

xB = 2 x cos(2/3) = 2 x (-1/2) = -1
yB = 2 x sin(2/3) = 2 x 3 / 2 = 23 / 2 = 3

Donc B(-1 ; 3 )

b) en déduire les coordonnées cartésiennes de I

xI = (xA + xB)/2 = (3 - 1)/2 = ?
yI = (yA + yB)/2 = (1 + 3)/2 = ?


3) En utilisant le triangle OAI, déterminer les coordonnées polaires de I, et en déduire les valeurs de  cos(5/12) et sin(5/12)

Aucune idée ...



Merci pour l'aide !