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Angles orientés

Posté par
canonique
22-11-11 à 19:03

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice. Merci pour votre aide !

" ABC est un triangle rectangle en A de sens direct, tel que (\vec{BA};\vec{BC}) = -\frac{\pi}{6} ; et le triangle ACD est équilatéral de sens direct. "

Donner, en justifiant, la mesure principale des angles oriantés :
1. (\vec{AD};\vec{AB})
J'ai réussi celui-ci :
(\vec{AD};\vec{AB})= (\vec{AD};\vec{AC})+(\vec{AC};\vec{AB}) = \frac{-\pi}{6}-\frac{-\pi}{2} = \frac{-2\pi}{3}
2. (\vec{DC};\vec{AC})
Mais pour celui-ci, je ne comprends pas la méthode pour justifier !

Merci pour votre aide

Posté par
canonique
re : Angles orientés 22-11-11 à 19:16

J'ai une image

Angles orientés

Posté par
Glapion Moderateur
re : Angles orientés 22-11-11 à 19:22

Ben non, sur la figure (BA,BC)=-/2 ?? faut-il croire le dessin ou l'énoncé ?
Sur la figure le triangle est rectangle en B et dans l'énoncé il est rectangle en A.
C'est bien les figures, mais c'est mieux quand elles sont justes !

Posté par
canonique
re : Angles orientés 22-11-11 à 19:32

Ah je me suis trompé !

Posté par
canonique
re : Angles orientés 22-11-11 à 19:32

Voilà, le vrai schéma !

Angles orientés

Posté par
canonique
re : Angles orientés 22-11-11 à 22:38

Posté par
Glapion Moderateur
re : Angles orientés 23-11-11 à 11:38

Déjà, (AD,AB)=(AD,AC)+(AC,AB)=-/3-/2=-5/6

(DC,AC) tu peux le voir directement sur le dessin, c'est /3, ou bien décomposer :
(DC,AC)=(DC,DA)+(DA,AC)=-/3+(DA,AB)+(AB,AC)=-/3+/6+/2=/3

Posté par
canonique
re : Angles orientés 23-11-11 à 13:45

J'ai compris quand tu as fait celui-ci.
Mais si j'essaye de trouver la mesure principale de (\vec{DC};\vec{BA})
Je n'y arrive pas !

J'ai essayé :
(\vec{DC};\vec{AC})+(\vec{AC};\vec{BA})
et (\vec{DC};\vec{DA})+(\vec{DA};\vec{BA})

Mais ça ne marche pas.
Je crois que je ne comprends pas la méthode !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Angles orientés 23-11-11 à 14:05

Tu peux le faire graphiquement, (DC,BA) c'est -(AB,DC) donc -/6=5/6

Posté par
canonique
re : Angles orientés 23-11-11 à 14:09

Oui mais comme tu as fait ?
Peux-tu m'expliquer

Posté par
Glapion Moderateur
re : Angles orientés 23-11-11 à 14:17

Graphiquement, tu déplaces mentalement le vecteur DC parallèlement à lui même jusqu'à ce que D soit en B
DC fait un angle de /6 avec l'horizontale (la moitié d'un angle au sommet du triangle équilatéral), pour aller de DC à BA on fait un angle plat moins cet angle donc -/6

Posté par
canonique
re : Angles orientés 23-11-11 à 14:19

Oui, mais je voulais dire comment faire avec la relation de Chasles ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Angles orientés 23-11-11 à 14:43

(DC,BA)=(DC,CA)+(CA,BA)=(DC,AC)+(AC,CA)+(CA,BA)=/3+-/2=5/6



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