Bonjour, Bonne Année, Bonne Santé J'ai un exercice où il faut construire un pentagone, je l'ai construit, mais je ne comprend pas comment faire pour répondre aux questions. Merci de m'aider, voici l'énnoncé:

Le but du problème est de justifier la construction bien connue du pentagone régulier au compas et la règle(non gradué)

I. Construction( j'ai fait la figure mais je mets l'énnoncé pour que vous compreniez comment je l'ai fait ^^)
1. Tracez un cercle de centre O, ainsi que deux diamètres perpendiculaires [II'] et [JJ'] de ce cercle.
2. Contruisez
- Le point A, milieu de [OI']
- Le point B [OI] tel que AB=AJ
- Le milieu C de [OB]
- Le point M1 du cercle tel que ( vecteur CI; vecteur CM1)=/2
3. Construisez les points M3, M3 et M4 du cercle en reportant la longueur IM1 partir de M1. Tracez les côtés du pentagone IM1M2M3M4

II. Justification.
On considère le pentagone IM1M3M3M4 construit dans la partie précédente. Il s'agit de prouver qu'il s'agit d'un pentagone régulier.
On prend ( O; vecteur OI; vecteur OJ) pour repère
On note La mesure principale en ratians de l'angle ( vecteur OI; vecteur OM1)
1. Prouvez que, si les 5 angles géométriques angle IOM1= Angle M1OM3= angle M3OM4 et angle M4OI ont la même mesure, alors le pentagone est effectivement régulier. Quelle est, en radians, cette mesure commune de ces 5 angles?
Remarquez que, par construction, on sait que angle IOM1= angle M1OM3= angle M3OM4, car IM1=M1M2=M2M3=M3M4, mais on ne sait si [M4I] a la même longueur que les autres côtés.
2a) Justifiez qu'il suffit que l'ont ait angle IOM1= 2/5 pour que le pentagone soit régulier.
b) prouvez que cos=5-1/4
c) calculez successivement sin, cos(2), et enfin cos(3). En déduire que Cos 2= cos 3
d) Résolvez l'équation cos2x= cos3x dans l'intervalle ]O;/2[