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Angles orientés, coordonnées polaires.
Bonjour tout le monde 
J'aurai besoin d'aide pour cet exercice.
(0,i,j) est un repére orthonormal.
A est le point de coordonnées polaire (r,x) avec O <= x <= pi/2 dans le repére polaire (O,i).
ABC est un triangle équilatéral de côté a et de centre O tel que (vecteur AB,vecteur AC)=pi/3.
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1)a) Exprimer le coté du triangle ABC en fonction de r.
1)b) Donner les mesures des angles (vecteur OA, vecteur OB) et (vecteur OA, vecteur OC). En déduire les mesures de (i,vecteur OB) et (i,vecteur OC).
1)c) En déduire les coordonnées polaires de B et C
1)d) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A,B, et C
______________________________
2) E est le milieu du coté [AB].
2)a) Exprimer le vecteur OE puis le vecteur OC en fonction du vecteur OA et OB
2)b) Démontrer que le vecteur OA+OB+OC= vecteur nul.
2)c) En déduire que:
cos(x) + cos(x+2pi/3) + cos(x-2pi/3)=0
et
sin(x) + sin(x+2pi/3) + sin(x-2pi/3)= 0
Voilà . Merci d'avance 
1)a) Je trouve a=rV3 ou a=3r/V3
1)b)(OA,OB)= 2pi/3
(OA,OC)= 4pi/3
(i,OB)=(i,OA)+(OA,OB)=x+2pi/3
(i,OB)=(i,OA)+(OA,OC)=x+4pi/3
Pour la 1)c) j'en déduis que B(r,x+2pi/3) et C(r,x+4pi/3).
Pour la 1)d) je trouve:
(A) xa=r*cos*x
ya=r*sin*x
(B) xb=r*cos*(x+2pi/3)
yb=r*sin*(x+2pi/3)
(C) xc=r*cos*(x+4pi/3)
yc=r*sin*(x+4pi/3)
Mais ensuite comment fait on pour trouver la valeur exacte de ses coordonnées cartésiennes ?
Bonjour Stéphanie,
Je suis d'accord avec toi sur le premier exercice, peut-être à un petit détail près : quand vous avez parlé des angles orientés en classe, n'avez-vous pas vu qu'ils étaient définis, à 2k
près bien sûr, sur ]-,] ; dans ce cas, il vaudrait mieux corriger l'angle en (x-2
/3).
Pour le 2c), les deux coordonnées cartésiennes d'un vecteur nul ( ) sont nulles ; et comme r n'est pas nul ...
Tu as calculé les coordonnées de A, de B, de C, c'est-à-dire de , ... etc ; quelles sont les coordonnées de
?
M'enfin, Stéphanie, si un vecteur 
(x;y) est nul, c'est que x=0 et y=0 ; si la somme 
++
est nulle, c'est que la somme des coordonnées sur 
est nulle et que la somme des coordonnées sur 
est nulle ...
Donc on obtient:
cos(x)+cos(x+2pi/3)+cos(x-2pi/3) = xa + xb + xc = OA + OB + OC = 0
??
Je ne sais pas trop comment rédiger .
Oui, et pareil pour y, mais je te déconseille la formulation erronée "xa + xb + xc = OA + OB + OC".
Et il n'y a pas grand'chose à rédiger à part :
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