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Angles orientés dans un pentagone régulier

Posté par
cookkiee
21-10-14 à 18:47

                                                   Bonjour tout le monde,

Nous venons de commencer un nouveau chapitre auquel je n'ai rien compris.J'ai un exercice dans le DM que je n'ai vraiment pas compris, pouvez vous m'aider et me l'expliquer s'il vous plait ?

Voici l'énoncé:
Sur un cercle trigonométrique associé au repère orthonormé (O,I,J), on a construit, dans le sens direct, le pentagone régulier IABCD et le pentagone régulier étoilé IBDAC.
Déterminer les mesures principales en radian des angles orientés suivants:
a) (OI,OA)        b) (CI,CA)       c) (AI,AO)      d) (AI,AB)   e) (AI,OB)        f) (DI,AB)


Je vous met une image de la figure du pentagone régulier pour que vous puissiez bien comprendre l'exercice.

                                                       Merci d'avance

Angles orientés dans un pentagone régulier

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 21-10-14 à 19:08

Bonjour,

la mesure de l'angle "ordinaire" IOA ne devrait pas poser de difficulté !!

ensuite il faut faire attention à l'orientation
on tourne dans quel sens pour amener OI sur OA ?

même méthode pour (CI, CA) en utilisant le théorème de l'angle inscrit.

pour les deux derniers il faut faire intervenir les relations de Chasles
c'est à dire passer par un vecteur intermédiaire, par exemple (AI,OB) = (AI,IO) + (IO,OB)

faire attention que (AB, CD) et (AB, DC) ce n'est pas la même chose !!
on peut formellement écrire (pour éviter de se gourer) (CD, DC) =
et utiliser encore Chasles

(AB, DC) = (AB, CD) + (CD, DC) = (AB, CD) + pi (modulo 2pi)

Posté par
cookkiee
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 21-10-14 à 19:20

                                                      Bonjour,
  

Pour ce qui est de (OI,OA) j'ai trouvé 2/5 donc on tourne dans le sens positif.
Je vais donc chercher ce qu'est le théorème de l'angle inscrit, nous ne l'avons pas encore vu dans ce chapitre puisque nous venons de le commencer.
Merci pour ton aide.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 21-10-14 à 20:24

le théorème de l'angle inscrit n'est pas "dans ce chapitre" mais dans le cours de géométrie de seconde
le coup de l'arc intercepté etc ...

Citation :
Pour ce qui est de (OI,OA) j'ai trouvé 2/5 donc on tourne dans le sens positif
conclusion précédant les causes ??
on tourne dans le sens positif donc (OI,OA) = 2/5

Posté par
cookkiee
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 23-10-14 à 13:27

                           Oui pardon je ne suis pas très douée pour rédiger on dirait mais ça s'apprend.
Pour ce qui est de l'angle inscrit j'ai cherché la propriété et je pense avoir compris. D'après le théorème de l'angle inscrit la mesure de l'angle au centre est égale au double de la mesure de l'angle inscrit (OI,OA) étant égale à 2/5 donc (CI,CA) vaut la moitié de (OI,OA) soit 2/10. Je ne suis pas très sûre de cette réponse je ne sais pas trop comment trouver la moitié en fait.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 23-10-14 à 13:36

c'est bien ça.
mais 2pi/10 ça se simplifie !! 2/10 = ... ?

Posté par
cookkiee
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 23-10-14 à 18:02

2/10 est égale à /5 lorsqu'on le simplifie.
Pourle c) j'ai mis (AI,AO)=-2/5 puisque que le triangle OAI est isocèle en O.
Nous avons vu que dans le a) l'angle O faisait 2/5
Pour le d) j'ai trouvé (AI,AB)=(AI,AO)+(AO,AB)=-2pi/5 + 2pi/5 = 0 ce que je trouve étrange, je pense m'être trompée.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 23-10-14 à 18:21

bein déja (AI,AO) n'est pas égal à -2pi/5 ...
tu te trompes dans tes calculs d'angles d'un triangle isocèle.
un triangle isocèle n'a pas ses trois angles égaux !! comment pourraient ils l'être à 2pi/5 puisque 3 fois 2pi/5 > 180° ??



en plus de ça pour le d) (AO,AB) n'est pas égal à 2pi/5 non plus ...
il faudrait déja le calculer cet angle là puisqu'il ne l'est pas déja...
(en fait justifier en un mot que (AO,AB) = (AI,AO)

Posté par
cookkiee
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 23-10-14 à 22:45

Exact je viens de me rendre compte de mon erreur j'ai confondu deux angles entre eux: les angles A et I.
Comme tu peux le remarquer je n'ai strictement rien compris j'essaie de me servir des infos que tu me donnes et du cours que je trouve dans le manuel pour m'en sortir.
Au moins j'essaye c'est déjà cela, merci beaucoup de bien vouloir m'aider.
Je pense plutôt que (AI,AO)=/5 puisque les deux angles du triangles isocèle font chacun 2/5.
valant 180°.
d)(AI,AB)=(AI,OA)+(AO,AB)=/5 + /5 puisque l'on connait déjà l'angle A qui est un angle adjacent.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 23-10-14 à 22:57

(AI, AO) le calcul dans le triangle isocèle OAI isocèle en O, et donc IAO = AIO, avec l'angle AOI = 2pi/5 donne

(180°) = pi = IAO + AIO + AOI = 2IAO + 2pi/5
2IAO = pi - 2pi/5 = 3pi/5 et donc IAO = la moitié = 3pi/10
reste à déterminer le signe de ça : (AI, AO) on touren dna sle sen rétrofgrade ( - ) donc (AI, AO) = -3pi/10

d) attention (AI, OA) n'est pas du tout égal à (AI, AO) (post de 19:08)
de toute façon comme (AI, AO) était encore faux...

etc...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 23-10-14 à 22:58

salade de touches : "on tourne dans le sens rétrograde"

Posté par
cookkiee
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 23-10-14 à 23:08

J'aurai dû rester sur ma 1ère idée et regarder tout ça demain à tête reposée... cela aurait été favorable.
En tout cas merci pour ton aide.

Posté par
cookkiee
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 26-10-14 à 15:46

    Je n'ai pas réussi à me connecter depuis quelques jours il y'a surement du avoir un bug
    Je m'en étais arrêté au petit d) il me semble, d'ailleurs j'ai un doute d)(AI,AB)=(AI,AO)+(AO,AB) ?
    Je n'ai pas très bien compris comment tu as fait pour le c) mise à part que tu t'es servi du triangle isocèle.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 28-10-14 à 11:20

que des trucs élémentaires sur la somme des angles d'un triangle et rien d'autre
il suffit juste d'avoir les yeux ouverts et pas dans le brouillard en considérant un triangle pas isocèle du tout là où on "voudrait" qu'il le soit.
mais bien isocèle là où il l'est.

tous les triangles avec un sommet en O sont isocèle en O, forcément, les côtes sont des rayons, donc égaux,
Ces côtés là, pas les autres ...

oui (AI,AB)=(AI,AO)+(AO,AB) (Chasles)

Posté par
cookkiee
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 28-10-14 à 22:00

      Je me suis servie des angles et j'ai finalement trouvé 11pi/10 soit -9pi/10 pour le e) et 4pi/5 pour le f mais je ne suis pas très sûre des signe et j'ai trouvé pareil pour le d).

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles orientés dans un pentagone régulier 28-10-14 à 22:13

e) : 11pi/10 = -9pi/10 (modulo 2pi) OK
f) : 4pi/5 OK

Citation :
et j'ai trouvé pareil pour le d).
pareil ? pareil que quoi ?



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