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Angles orientés et ensemble de points
Voici mon problème:
ABC est un triangle rectangle et isocèle en A de sens direct. K est le milieu de [BC].
(
) est l'ensemble des points M du plan tels que (
KM;AB)=-3
/4
1.Montrer que C appartient à ()
2.a Montrer que M
() équivaut à (KM;KC)=0[2]
Voilà, pour la première question le prof de maths nous a dit que cela revenait à trouver (KC;AB)=-3/4. Pour l'instant j'ai fait ça: (KM;KC)+(KC;AB). Mais je n'arrive pas à supprimer KM.
Pour le seconde question, faut-il prouver que les vecteurs KM et KC sont colinéaires et de même sens?
Merci d'avance!
PS: les sont censées représenter les vecteurs, je n'ai pas trouvé mieux :/
Pour montrer que l'angle (KC,AB) vaut - 3/4 , tu pourrais décomposer cet angle selon la règle de Chasles en faisant intervenir le vecteur AC.
Merci beaucoup Priam!!! C'est beaucoup plus simple comme ça!
1. C()
(KC;AB)=-3/4
(KC;AB)
=(KC;AC)+(AC;AB)
=(-CK,-CA)+(AC;AB)
=(CK;CA)-/2
=-/4-/2
=-3/4
2.a)
(KM;KC)
=(KM;AB)+(AB;AC)[2]
=(KM;AB)-(KC;AB)[2]
=-3/4-(-3/4)
=0
(KM;KC)=0[2]
et
sont colinéaires et de même sens
Les points K,M et C sont alignés dans cet ordre, ou dans l'ordre K,C et M.
M[KC)
M()
La justification est-elle correcte
2.b) En déduire l'ensemble () et le tracer.
K,M et C() et et
sont colinéaires et de même sens, donc (
) est la demi-droite [KC)
C'est exact, ou pas???
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