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Angles orientés et nature d'un triangle ...
Bonjour, je bloque totalement sur un exercice que je tente de faire.
Voici l'énoncé :
Soit ABC, triangle rectangle en A ayant M pour milieu du segment [BC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC]
AB = 6cm et AC = 4cm
1) Précisez la nature du triangle AMB. (je pense à utiliser Chasles mais je sais pas comment...)
2) Montrer que la bissectrice de l'angle (AB,AC) est également celle de l'angle (AM,AH)
J'aimerais bien juste des indications sur comment faire
Merci d'avance 
Bonjour,
Dans un triangle rectangle la médiane a pour longueur la moitié de l'hypoténuse.
Si cela ne t'évoque rien, le sommet de l'angle droit A est sur le cercle de diamètre l'hypoténuse [BC] ; son centre est donc M , et MA, MB, MC sont trois rayons.
Tout cela pour dire que le triangle AMB est isocèle. AMC aussi d'ailleurs 
Pour la bissectrice, utilise les angles égaux dans le triangle isocèle AMB et des angles complémentaires dans des triangles rectangles. Je ne vois pas beaucoup d'angles orientés dans cette histoire 
Wow effectivement, vu comme ça pour la question 1, merci !
Après pour la question 2, finalement, on peut trouver la mesure de tous les angles ... Donc une fois qu'on a les angles (HA,HM) et (MH,MA), on pourra le démontrer, c'est ça ?
Mais comment on sait que les deux petits triangles formés après avoir tracé la bissectrice sont rectangles ? Finalement, si on sait ça, tout est "gagné"
Sinon pour les angles orientés, je sais pas, c'est le chapitre qu'on fait donc... 
Je pense que c'est juste pour nous habituer à écrire les angles dans le sens direct 
En tout cas merci beaucoup, j'avais complètement oublié la propriété
Les deux triangles avec la bissectrice ne sont pas rectangles
Le triangle AHC est rectangle ; donc son angle en A est complémentaire de l'angle en C.
Le triangle ABC est rectangle ; donc son angle en B est complémentaire de l'angle en C.
Les angles HAC et ABC sont donc égaux. Les angles HAC et MAB sont donc égaux.
Ok, ça d'accord, mais j'arrive pas à exploiter cette info, en quoi elle nous avance ? Il faudrait calculer au moins un angle, non ?
Les angles en B et C du triangle ABC ne sont pas connus ; Puisque tu veux faire des calculs, on va noter avec des lettres grecques les mesures en radians d'angles non orientés, comprises entre 0 et 
.
Dans le triangle ABC, 
pour l'angle en B, 
celui en C.
+ = /2 .
Dans le triangle HAC, 
pour l'angle en A.
+ = /2 .
D'où =
Dans le triangle isocèle AMB, l'angle en A a aussi comme mesure , donc .
La bissectrice forme des angles de même mesure 
avec les demi-droites [AM) et [AH) ; donc aussi avec les demi-droites [AB) et [AC), + .
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