bonjour,
pour montrer que PQRS est un trapèze, il faut que les vecteurs PR et QS soient colinéaires.
les points P,Q,R,S étant sur C, tu connais leurs coord.
P(cos 2pi/3; sin 2pi/3)
Q(cos 5pi/6; sin 5pi/6)
vect PQ=(cos 5pi/6 - cos 2pi/3; sin 5pi/6 - sin 2pi/3)
tu peux utiliser le tableau des valeurs particulières ou la formule cos p - cos q et
la formule sin p - sin q

même raisonnement pour vect QS
cette fois il faut utiliser les formules
tu conclus que les deux vecteurs sont colinéaires avec vect i

d'accord je vais essayer merci !

Désolé je vois pas trop. Cela va me donner une valeur .. alors comment on prouve qu'ils sont colinéaires ?

les deux vecteurs ont zéro en ordonnée; ils sont donc parallèles à l'axe des abscisses.

Si j'ai bien compris on ne s'occupe que des sinus or ils ne peuvent ps être négatifs donc cela ne fait pas zéro, c'est impossible comme résultat !?
Et c'est PR et non PQ n'est ce pas ?
Merci d'avance

fais un dessin du cercle et place les points, tu verras que c'est bien vect PR et vect QS qui doivent être colinéaires.
par contre, j'ai fait une faute de calcul ds l'application de la formule

cos p - cos q = -2 sin ((p+q)/2)  sin((p-q)/2)
cos 5pi/6 - cos 2pi/3= -2 sin (3pi/4) sin(pi/12)

sinp - sin q= 2 sin((p-q)/2) cos((p+q)/2
sin 5pi/6 - sin 2pi/3= 2 sin (pi/12) cos(3pi/4)

vect PQ= (-2 sin(pi/12);-2 sin(pi/12) )
vect PQ= -2 sin(pi/12) *(1;1)

vect RS=( cos (-11pi/18)-cos pi/9; sin (-11pi/18)-sin pi/9)
vect RS=(-2 sin(-pi/4)sin(-13pi/18) ; 2 sin(-13pi/18)cos (-pi/4))
vect RS=(2  sin(-13pi/18);2 sin(-13pi/18))
vect RS= 2 sin(-13pi/18) * (1;1)

les deux vecteurs sont multiples du vecteur de coord (1;1) donc ils sont colinéaires et PQRS est un trapèze.
j'espère que c'est clair maintenant!