bonjour !
pour la rentrée j'ai un exercice sur le mouvement des aiguilles d'une horloge au cours d'une journée, et cela fait appel à des angles orientés.

Dans la figure ci-dessous,
. les cercles ont le même centre O
. G est l'extrémité de la grande aiguille, P celle de la petite
. A est la position d'origine, càd la position de G à 0 heure

On désigne par t (0t24) le temps écoulé depuis 0 heure (ou minuit)

1) Montrer que pour tout t[0;24], on a
        (OA;OG) = -2t + k2
        (OA;OP) = (-2t)/12 + k'2

(OA;OG) est l'angle orienté des vecteurs OA et OG
(OA;OG) est l'angle orienté des vecteurs OA et OP

2) Il est 11h 12mn. Quelle est, en degrés, la mesure de l'angle aigu des deux aiguilles ?

3) Exprimer en fonction de t les mesures de l'angle orienté (OG;OP)
En déduire à quelles heures de la journée les deux aiguilles sont superposées.(on donnera les résultats à la seconde près)

4) À quelles heures de la journée les deux aiguilles sont-elles perpendiculaies ?(répondre à la seconde près)


Bon voilà le sujet, et je pense que vous avez remarqué que les questions 2, 3 et 4 sont dépendantes de la question 1, et je n'ai aucune idée de comment répondre à la question 1.

Par contre, pour la question 3, il faut utiliser la relation de Chasles, ce qui donne :
(OG;OP) = (OG;OA) + (OA;OP)
= - (OA;OG) + (OA;OP)

Comme on connaît (OA;OG) et (OA;OP) on peut calculer sans problème.
J'arrive à un truc du genre 5t/3 - 2(-k + k')
Je sais pas si c'est juste par contre...

Ah oui, {k;k'}.