Niveau première

Application

Posté par
tournaud 23-10-16 à 15:24

bonjour de l'aide svp
Soit f une application d'un ensemble E vers un ensemble F et A, B deux parties de E.

1) Demontrer que: f(AB) = f(A) f(B)
Merci d'avance

Posté par re : Application 23-10-16 à 16:17

Bonjour,

Montre la double inclusion, à savoir :

$f(A\cup B) \subset f(A) \cup f(B)$
et
$f(A) \cup f(B) \subset f(A\cup B)$

ou encore :

$y\in f(A\cup B) \Longrightarrow y\in f(A) \cup f(B)$
et
$y\in f(A) \cup f(B) \Longrightarrow y\in f(A\cup B)$

Nicolas

Posté par re : Application 23-10-16 à 16:22

J'essaie mais j'y parviens pas

Posté par re : Application 23-10-16 à 16:25

Je fais la première...

On veut montrer que $\boxed{ y\in f(A\cup B) \Longrightarrow y\in f(A) \cup f(B) }$

Soit donc $y\in f(A\cup B)$
Il existe donc $x\in A\cup B$ tel que $y=f(x)$

Premier cas : $x\in A$ donc $y=f(x)\in f(A)$ donc a fortiori $y\in f(A) \cup f(B)$

Deuxième cas : $x\in B$ donc $y=f(x)\in f(B)$ donc a fortiori $y\in f(A) \cup f(B)$

Posté par re : Application 23-10-16 à 16:42

Merci merci merci merci infiniment Nicolas. Je pige maintenant.

Posté par re : Application 23-10-16 à 16:46

Je t'en prie.

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