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Niveau première
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Application

Posté par
mohamed122002
15-12-19 à 16:56

Bonsoir
Soit h, g:N->N / h(x) =x+1 et g(y)=0si y =0 et y-1 si y>_1
1)Etudier l'injectivité , la surjectivite et la bijectivite eventuelles de h et g
2)Préciser hog et goh
Pour la première question jai fait le h mais c'est la fonction g(x) qui me pose problème merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Application 15-12-19 à 17:03

Bonjour, la fonction g fournit donc le nombre entier précédent.
la seule exception c'est que g(0)=0 et g(1) = 0 aussi.
Qu'en conclus-tu ?

Posté par
mohamed122002
re : Application 15-12-19 à 17:07

0 different de 1 donc g nest pas injective mais comment g(1)=0

Posté par
Glapion Moderateur
re : Application 15-12-19 à 17:44

l'énoncé dit que g(y) = y-1 donc g(1) = 0
OK g n'est donc pas injective, et donc pas bijective non plus.

Posté par
mohamed122002
re : Application 15-12-19 à 17:50

Ah ok et pour la surjection

Posté par
Glapion Moderateur
re : Application 15-12-19 à 17:51

c'est quoi la définition de la surjection ?

Posté par
mohamed122002
re : Application 15-12-19 à 17:54

Une application est surjective si quelque soit y appartenant a l'ensemble d'arrivée  il existe un reel x tel g(x) =y

Posté par
Glapion Moderateur
re : Application 15-12-19 à 19:24

oui tout élément de l'ensemble d'arrivé doit être atteint.
Est-ce le cas ici ?

Posté par
mohamed122002
re : Application 16-12-19 à 14:31

Oui je pense

Posté par
Glapion Moderateur
re : Application 16-12-19 à 23:04

Oui OK, on peut toujours atteindre un entier, il suffit de prendre l'entier juste après comme élément de départ.



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