Bonjour thoubas,

J'imagine que tu vis ailleurs qu'en France car il y a à peu près 30 ans que les espaces vectoriels ont disparu des programmes de lycée chez nous

Pour montrer que l'ensemble A muni de l'addition des fonctions est un groupe abélien, il faut montrer que les 4 propriétés des groupes abéliens sont vérifiées :

-> l'addition de 2 fonctions affines est commutative
-> elle est associative,
-> il existe une application affine neutre,
-> toute application affine possède une application affine opposée.

Ces 4 propriétés se démontrent en s'appuyant sur les propriétés de l'addition dans les réels

Ensuite, c'est la même chose : pour avoir une structure d'espace vectoriel, il y a 3 propriétés à démontrer qui s'appuient sur les propriétés de l'addition et de la multiplication dans IR.

Ce genre de démonstration est fastidieux mais pas difficile : il suffit d'écrire les choses tout simplement.

Bonjour,Patrice.
merci pour cette lumiere que tuviens de me donner. il y a un petit probleme, on dit soit A l'ensemble des fonctions affines. que dois-je utiliser comme exemple pour munir l'ensemble A de l'addition ensuite de la multiplication

Si f1 et f2 sont les fonctions affines définies par f1(x)=ax+b et f2(x)=a'x+b', alors l'addition f1+f2 est la fonction affine définie par (f1+f2)(x)=(a+a')x+(b+b'). (a,b,a',b' sont des réels quelconques)

Remarque : cette addition n'est que l'addition générale des fonctions, appliquée au cas particulier des fonctions affines. L'espace vectoriel des applications affines est un espace de dimension 2 isomorphe à IR².

Bonjour, PAtrice.Merci pour l'aide que tu m'as apporte dans la resolution de cet exercice.