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Application de la dérivation.
Salut à tous!J'ai un problème sur l'exercice suivant ,j'espère que vous saurrez m'aider!Merci d'avance!
voici l'énoncé:
On note g la fonction définie sur 
par g(x)=2x[sup][/sup]3+x-2.
1.Etudiez les variations de g et dressez son tableau de variations.
2.a.Calculez g(0) et g(1)
b.Déduisez-en que l'équation g(x)=0 admet dans l'intervalle [0;1] une unique solution
.
Bonjour,
1) Calcul de dérivée ( j'ai trouvé ).D'où f'(x)
0. Donc g(x) est croissante sur .
2a) Tu remplaces x par 0 puis par 1.
b) tu va trouver g(0)
0 et g(1) 0 .
Tu devrais pouvoir dire qu'il existe une racine de ce polynôme dans l'intervalle [0;1].
A plus
Attention je n'ai pas fait le chapitre sur les dérivées
salut,
Etudier les variations equivaut a:
1)dériver
2) trouver le signe de la dérivée
3) en déduire les variations
dans ton cas:
f(x)=2x3+x-2
f'(x)=6x²+1
tu peut alors en déduire le signe en resolvant
tu sais que:
6x²>0
donc nécéssairement
6x²+1>0
ta fonction est croissante strictement sur R
pour la 2)
tu calcule g(0) et g(1)
g(0)<0
g(1)>0
ta fonction ne changeant pas de variation (elle est tjrs croissante) sur [0;1] tu en déduis que la courbe de g(x) coupe 1 fois et uniquement l'axe Ox
Par conséquent:
l'équation g(x)=0 n'admet qu'une unique solution
ops de vitesse!
Slt clemclem
J'vais prendre de la vitamine C et je reviens
Tu te debrouille bien clemclem pour quelqu'un qui n'as pas vu les dérivés!
Félicitations
ops!
oui une erreur de rapidité c'est vrai tu as raison on devrait me punir pour une erreur comme celle-ci bien vu clemclem!
Reprenons:
tu sais que:
6x²0
alors
6x²+1 > 0
Voila qui est mieux!
La vitamine C ne fait que peu d'effet!
@+
Néanmoins je crois que tu a fait aussi une erreur.
si :
6x²0
alors
6x²+1 > 0
et pas
6x²+1 0
L'inégalité est vraie mais si la dérivée vaut 0 alors la fonction n'est pas croissante!
(oui je sais je chipote!)
Merci pour votre aide!je voudrais aussi savoir comment on donne une valeur approchée de a 10[sup][/sup]-1 près avec la calculette.
En ce qui concerne le "faire joujou"(
) avec la calculette je ne pourrais t'aider que si tu possèdes une TI (82 ou 83) car ce sont les seules que je manipule.
A plus
oula!
je ne l'avais pas vu
sincerement désolé clemclem
Pour donner une valeur approchée tu dois utiliser la méthode de la dichotomie.
a tu vu cette propriété en cours?
Arf!moi j'ai la casio 35+...
sinon j'ai pas encore vu la dichotomie.
Méthode de la dichotomie:
g(0)<0
g(1)>0
par conséquent x
[0;1]
calcul de g(0.5)
g(0.5)<0
par conséquent x[0.5;1]
calcul de g(0.75)
g(0.8)<0
par conséquent x[0.8;1]
calcul de g(0.9)
g(0.9)>0
Par conséquent x[0.8;0.9]
tu peu maintenant finir en disant:
l'encadrement a 10-1 près est:
0.8<0.9
Tu as compris ma démarche?
nan,je sais pas faire ça..
dis moi toujours comment tu fait avec ta calculette ,et puis je me débrouillerai..
Tu n'as pas vu la dichotomie?
Zut une démo pour rien!
en plus en derniere ligne il manque un "<"
l'encadrement a 10-1 près est:
0.8<<0.9
Enfin pas tt a fait car je ne voit pas comment tu peux faire autrement pour trouver la solution avec ta machine!
essaie de te régler en pitch 0.1 sur ta Casio
quand tu vois que tu passe d'une valeur négative a une valeur positive tu déduis que tu as coupé Ox et donc que tu a l'encadrement de ta solution.
Bon travail dis nous si tu ne comprend pas.
ça n'a pa l'air très compliqué jusque la ,la dichotomie!merci pour ta démonstration!
De rien lileve_aureve
N'hésites pas a revenir si tu rencontres des difficultés
Bon travail
merci beaucoup!l'exercice était en 2 parties ,la 2ème n'a pa l'air très simple tu veux bien m'aider a le résoudre?merci d'avance!
alors voici l'énoncé:
dans un repère orthonormal(O,
,
),on note P parabole d'équation y=x² et a le point de coordonnées (2;0).Mest un point quelconque de P d'abscisse x.Le but de cette partie est de prouver que la distance AM est minimale lorsque la droite (AM) est perpendiculaire à la tanjente en M à P et seulement dans ce cas.
1.démontrer que AM²=x[sup][/sup]4+x²-4x+4.
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