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Application de la dérivation

Posté par
Desertique 15-02-20 à 15:38

Bonjour,

J'ai un DM sur l'application de la dérivation, mais je bloque sur un des exercices.
Il faut que je construise le tableau de variation de cette fonction f:x \rightarrow \frac{-8}{(5x-6)²} - \frac{-8}{(5x-6)^{3}}

Il faut donc que je commence par dérivée cette fonction. J'ai commencé à faire mon calcul:
*\frac{-8}{(5x-6)²}= -8\times \frac{1}{(5x-6)²} = -8 \times \frac{-(5x-6)²}{(5x-6)^{4}} = -8\times - \frac{(25x²-2\times 5\times (-6)+36)}{(5x-6)^{4}} = -8\times \frac{-25x²-60-36}{(5x-6)^{4}} = -8\times \frac{-25x²-96}{(5x-6)^{4}} = \frac{200x²+768}{(5x-6)^{4}}

*\frac{-8}{(5x-6)^{3}}=-8\times \frac{1}{(5x-6)^{3}} = -8\times \frac{-(5x-6)^{3}}{(5x-6)^{5}} =-8\times \frac{-(125x^{3}-3\times 25\times (-6)+3\times 5\times 36+216}{(5x-6)^{5}} =-8\times \frac{-(125x^{3}-450+540+216}{(5x-6)^{5}} = -8\times\frac{-125x^{3}-306}{(5x-6)^{5}} = \frac{1000x^{3}+2448}{(5x-6)^{5}}

Donc voilà, j'ai dérivée les deux fractions séparément, j'aimerais déjà savoir si jusqu'ici je suis sur la bonne voie ou à côté de la plaque...
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 15:49

salut,
Que fais tu ? tu derives ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 15:57

Non non j'ai mal lu la formule, c'est -v'(x)/v²(x) et pas -v/v(x)²  ! olala attendez je vais reposter mon calcul

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 15:59

connais tu la derivee de (a*x+b)^alpha avec alpha entier ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:05

Si je reprend la première fraction, je trouve ça

-8\times (-\frac{5²}{(5x-6)^{4}})= -8\times \frac{-25}{(5x-6)^{4}}= \frac{200}{(5x-6)^{4}}
Dans la fonction de départ, il y a un carré au dénominateur, je ne sais pas si je dois le mettre au numérateur ou pas

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:06

alb12 @ 15-02-2020 à 15:59

connais tu la derivee de (a*x+b)^alpha avec alpha entier ?

Euh je pense pas l'avoir fait en cours..

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:08

quelle regle appliques-tu ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:14

Ben j'ai fait la formule de dérivation de l'inverse d'une fonction -v'/v²...?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:17

juste mais ici v=(5x-6)^2 et v' n'est pas egal à 5
sais tu deriver (5x-6)^12 ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:19

Noon

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:26

tu n'as pas derive qqchose du genre (5x-6)^3 en exercice ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:32

Non vraiment, j'ai vérifié dans mon cahier de cours, il n'y a pas de formules de ce type, ni dans mon cahier d'exercice :/

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:35

quelle est la derivee de x^17 ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:35

17x^16

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:37

oui
soit u une fonction et u' sa derivee
quelle est la derivee de u^17 ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:38

17u^16 ?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:47

c'est 17*u'*u^16
mais on ne va pas l'utiliser
(5x-6)^2=(5x-6)*(5x-6) est du type u*v
derive ce produit

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 16:58

Je dois dériver (5x-6)*(5x-6) c'est ça ?
5*(5x-6)+5*(5x+6)
?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:00

5x+6 ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:02

Erreur de frappe, c'est bien 5x-6

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:04

dans ce cas tres bien
on regroupe pour avoir 10*(5x-6)
maintenant il faut deriver (5x-6)^3
vois tu comment utiliser la derivee precedente ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:09

3*5*5x-6^2 ?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:12

en effet c'est 3*5*(5x-6)^2 mai tu n'as pas le droit d'utiliser la formule (u^n)'
on va proceder differemment
(5x-6)^3=(5x-6)*(5x-6)^2
ce produit est de la forme u*v, derive le

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:19

Ok..
5*(5x-6)+5*(5x-6)*(5x-6)

si on ne peut pas utiliser la formule avec les puissances, je ne sais pas trop comment faire... sauf si je dis que (5x-6)^2 c'est (5x-6)*(5x-6)

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:21

(5x-6)^3=(5x-6)*(5x-6)^2
on pose u=(5x-6) donc u'=??
v=(5x-6)^2 donc v'=??
puis (u*v)'=??

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:26

ok ok
u'=5
v'=2*(5x-6)= 10x-12 ?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:28

v' est faux on l'a fait à 17h04

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:31

ah oui, du coup c'est v'=10*(5x-6)?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:41

oui essaie de simplifier la derivee de u*v

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:52

oulaa j'ai surement du faire une erreur là
du coup on a:

5*(5x-6)+10*(5x-6)*(5x-6)
=10x-30+10*(25x²-30x-30x+36)
=10x-30+250x²-600x+36
=-590x+6+250x²

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 17:58

u'*v est faux

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:01

oh noon je corrige c'est 25 et pas 10 !!
Du coup le résultat final c'est -575x+6+250x²

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:06

5*(5x-6)+10*(5x-6)*(5x-6) en rouge c'est faux
surtout ne developpe pas, regroupe

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:07

tu dois retrouver ton resultat de 17h09

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:18

je comprend pas, regrouper quoi?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:24

corrige d'abord la faute ensuite ajoute les deux termes

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:28

Ah c'est (5x-6)² ?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:30

oui donc on peut regrouper les (5x-6)^2

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:34

5*(5x-6)²+10*(5x-6)²

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:35

15*(5x-6)²

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:36

donc aussi 15*(5x-6)^2
on peut maintenant faire l'exercice du debut

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 18:38

okk je vais le refaire et je posterais ce que je trouverais

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 19:25

J'ai essayé de refaire l'exercice et pour l'instant j'en suis là:

\frac{-8}{(5x-6)^{2}}=-8\times (-\frac{10(5x-6)}{(5x-6)^{4}})=-8\times (-\frac{50x-60}{ (5x-6)^{4}})=-8\times\frac{-50x+60}{(5x-6)^{4}} =\frac{400x-480}{(5x-6)^{4}}

\frac{-8}{(5x-6)^{3}}=-8\times (-\frac{15\times (5x-6)²}{(5x-6)^{5}})=-8\times (-\frac{15\times (25x²+60+36)}{(5x-6)^{5}}) =-8\times (-\frac{375x²+1440}{(5x-6)^{5}}) =-8\times \frac{-375x²-1440}{(5x-6)^{5}}=\frac{3000x²+11520}{(5x-6)^{5}}

Est ce que qql peut me dire si jusqu'ici j'ai bon svp?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 19:43

il faut simplifier les fractions car on retrouve 5x-6 en haut et en bas
ensuite il faudra faire la somme des deux derivees

Posté par
Priamre : Application de la dérivation 15-02-20 à 19:45

Il me semble que la dérivation de la fonction  f  aurait été moins pénible si les deux fractions de cette dernière avait été préalablement mises au même dénominateur.

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 19:58

alb12alb12 Pour la première fraction, si je simplifie les 5x-6 je trouve -8\times \frac{-10}{(5x-6)3} = \frac{80}{(5x-6)^{3}}
et la  deuxième fraction -8\times (-\frac{15\times (5x-6)}{(5x-6)^{4}})
c'est ça ?

Posté par
Desertiquere : Application de la dérivation 15-02-20 à 20:01

Priam ok, donc par exemple la première fraction je la multiplie par (5x-6)^3 et la deuxième par (5x-6)² en haut et en bas ?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 20:42

il ne faut pas mener deux methodes de front
termine d'abord la methode que tu as choisie au depart

Desertique @ 15-02-2020 à 19:58

alb12alb12 Pour la première fraction, si je simplifie les 5x-6 je trouve -8\times \frac{-10}{(5x-6)3} = \frac{80}{(5x-6)^{3}} juste
et la  deuxième fraction -8\times (-\frac{15\times (5x-6)}{(5x-6)^{4}}) il faut simplifier
c'est ça ?

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 20:44

Priam @ 15-02-2020 à 19:45

Il me semble que la dérivation de la fonction  f  aurait été moins pénible si les deux fractions de cette dernière avait été préalablement mises au même dénominateur.

pas sur, mais le pb principal ici c'est de deriver (5x-6)^3 qui intervient quelle que soit la methode

Posté par
alb12re : Application de la dérivation 15-02-20 à 20:46

revoir la deuxieme fraction il y a une erreur


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