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Application de la dérivation
Ghateau
Bonjour, je n'arrive pas a la deuxième parti de cet exercice , pour la première question je ne sais pas comment on justifie un ensemble de définition :
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Soit f une fonction définie et dérivable sur R et f' sa fonction dérivée. On note C sa courbe représentative.
Partie A: lecture graphique
1. Déterminer graphiquement en justifiant:
a. f(-3) et f'(-3) puis f(-1) et f'(-1);
b. le signe de f'(x) sur l'intervalle [-6:5].
2. Résoudre graphiquement fx)>0 puis (fx)-2)²=4 sur l'intervalle [-6:5].
Partie B :
Soit a et b deux réels. On admet que la fonction f est définie par f(x) = (2(x ^ 2 + ax + b))/(x ^ 2 + 2x + 5)
1. Montrer que, pour tout x in R
x ^ 2 + 2x + 5 = (x + 1) ^ 2 + 4 et justifier alors l'ensemble de définition de f.
2. On sait que la courbe C passe par le point A(0; 2/5) Montrer que b = 1
3. Démontrer que, pour tout x in R
f' (x) = ((4 - 2a) * x ^ 2 + 16x + 10a - 4)/((x ^ 2 + 2x + 5) ^ 2)
4. On sait que la courbe C admet au point d'abscisse -3 une tangente horizontale. Démontrer que a = - 2
5. Démontrer que, pour tout x in R ,
f' * (x) = (8(x + 3)(x - 1))/((x ^ 2 + 2x + 5) ^ 2)
6. En déduire alors le signe de f' (x) puis dresser le tableau de variations de la fonction f.
Merci d'avance.
tu es nouveau sur le site : tu as dû lire les conditions d'utilisation du site : seules les photos de figure sont autorisées.
Tu aurais dû taper le texte de tes réponses.
On va continuer, mais sans photo. OK ?
Tu as dit que tu avais fait la partie A ?
partie B
1) 1. Montrer que, pour tout x in R
x ^ 2 + 2x + 5 = (x + 1) ^ 2 + 4
ce que tu fais est bien, mais tu écris l'égalité dès le début, alors que tu dois la démontrer.
tu aurais dû écrire
(x+1)² + 4 = x² + 2x +1 + 4
= x² + 2x + 5
l'ensemble de définition : f(x) n'est pas défini si le dénominateur est nul. Est ce que (x+1)² + 4 peut être nul ?
avant la Q3, il faut faire la Q2 qui te permet de remplacer b par 1 :
2) On sait que la courbe C passe par le point A(0; 2/5)
donc f(0)=2/5
dans
f(x) = (2(x ^ 2 + ax + b))/(x ^ 2 + 2x + 5)
remplace x par 0, et ecris que f(0)= 2/5 ça va te donner b.
vas y !
D'accord !
Et pour la partie 1 je n'ai fait que la premiere question a et b.
Donc je dois calculer (x+1)² + 4=0 ?
Pour la partie 1, la première question j'ai trouvé:
a) f(-3)=4 et f'(-3)=0
f(-1)=2 et f'(-1)=-2
b)
x l-6 -3 1 5
f'(x) l + - +
on terminera la partie A plus tard.
continuons sur la partie B
tu dis "Donc je dois calculer (x+1)² + 4=0 ?"
je suppose que tu voulais dire "Donc je dois résoudre (x+1)² + 4=0 ?"
et alors, tu en penses quoi ?
Ghateau, concentre toi un peu, stp...
en effet (x+1)² +4 =0 n'a pas de solution, donc le dénominateur ne s'annule jamais et f(x) est toujours définie !
Domaine de définition : 
Dire "f(x) n'est pas définie", c'est dire que tu ne peux jamais calculer f(x). 
question suivante :
2) On sait que la courbe C passe par le point A(0; 2/5)
donc f(0)=2/5
dans
f(x) = (2(x ^ 2 + ax + b))/(x ^ 2 + 2x + 5)
remplace x par 0, et ecris que f(0)= 2/5 ça va te donner b.
vas y !
pourquoi tu ne fais pas la 2 ? elle est facile... et la 3 en sera plus simple.
f(x) = (2(x ^ 2 + ax + b))/(x ^ 2 + 2x + 5)
remplace x par 0, et ecris que f(0)= 2/5 ça va te donner b.
c'est tout a fait perturbant pour moi : tu me demandes des aides pour la question 5 alors que je ne sais même pas si tu as su faire la 2, la 3 et la 4.
.. si tu y as répondu, comment s'écrit alors f(x) ? et f'(x) ?
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