Bonjour

on demande de calculer la dérivée d'un quotient

Bonjour, déjà il faudrait que tu nous donne g(x)

la question est simple, on te demande de dériver g(x) et de montrer que cette dérivée vaut (x²+4x-5)/(x+2)²

oups répondu trop vite ça m'apprendra à répondre ,en voiture, sur smartphone!!!

Ah, pour cet exercice il est mis que g(x) = x^2 - 6x - 7 / x + 2 :')

Pas grave Pirho haha

les parenthèses

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Ah désolé pour les parenthèses.

Je dois dériver g(x) avec la formule u/v pour montrer que cela donne bien la formule donnée de g'(x) ?
C'est tout ?

oui

D'accord merci beaucoup

Mais encore une petite question.
Si je dois étudier les variations et en faire le tableau, de g, je dois regarder sa courbe ?

non, pour étudier les variations d'une fonction on étudie le signe de la dérivée, on en déduit les variations de la fonction, et seulement après on en déduit l'allure de la courbe.

Ah d'accord merci, ducoup je pense ce que j'ai fait est bon mais pas sûr

Mais j'ai pas trop compris comment on s'y prend, puisque la dérivée est une fraction ?

on étudie son signe, c'est plutôt simple puisque le dénominateur est un carré donc toujours positif et que le numérateur est un polynôme du second degré.
tu sais étudier le signe d'un polynôme du second degré, j'espère ?

Oui, on calcule delta pour avoir les 2 racines
On a ensuite (x-1)(x+5) pour simplifier
et après on fait un tableau de signes ?

oui ou plus rapidement on sait qu'un trinôme du second degré ax²+bx+c est du signe de a à l'extérieur de ses racines et du signe contraire entre.

et ducoup après on conclut avec le tableau de variations incluant les 2 racines entres les pôles infinis ?

oui mais n'oublie pas que ton domaine de définition est ]-2;+infini[

oui mais justement c'est là que j'ai pas compris pour faire le tableau de variations avec cet intervalle, sachant qu'on a les racines -5 et 1 ?

Et bien quel est le problème ? tu as le signe de la dérivée donc tu peux en déduire les variations, et notamment les variations sur ]-2;+infini[, il n'y aura pas de -5 dans ton tableau. Tu devrais nous le montrer ce tableau d'ailleurs ?

je sais pas comment on fait les tableaux sur ce forum désolé, mais d'après ce que j'ai fait c'est peut être décroissant puis croissant sur ]-2;+infini[, puisque la courbe est comme ça, non?

Oui mais je te rappelle que le graphe n'est que la vérification (ou la conséquence) de ton tableau de variations.
L'ordre logique de ta réflexion devrait être :
- la dérivé est P(x)/(x+2)², la dérivée est donc de même signe que P(x)
- P(x) a pour racines -5 et 1
- ce polynôme est négatif entre ses racines donc dans l'intervalle ]-2;1] et positif sur [1;+[
- la fonction est donc décroissante sur ]-2;1] et croissante sur [1;+[

mets aussi les coordonnées du minimum dans le tableau et les limites de la fonction aux bornes de son domaine de définition.

d'accord merci, mais comment puis-je savoir pour son minimum

Ben tu l'as trouvé le minimum, c'est la valeur qui annule la dérivée donc c'est x=1
et pour l'ordonnée tu dois calculer g(1)

ah oui ok le 1 je le met au milieu du tableau sur la ligne des abscisses

et g(1) au niveau des flèches de variations de g

g(1) qui est -4

oui c'est ça.

d'accord bah merci pour ton aide