Je crois qu'il faut plutôt trouver :
5n²+11n-40070
A vérifier.
Pour la méthode, il faut calculer le discriminant de l'expression de gauche, et en déduire les deux racines.
Le signe du trinôme est du signe de a donc positif à l'extérieur des racines.
Si une des racines est positive, le n recherché est donc le plus petit entier supérieur à cette racine.

@+

merci beaucoup de ton aide je crois que j'ai compris!

non attend es-tu vraiment sur de trouver 5n²+11n-40070 ... car l'expression 5n²+11n-4007 n'admet aucune racine... je pense plutôt que j'avais la bonne équation au début...

salut

Sn=(6+5n)*(n+1)/2=(5n^2+11n+6)/2

la preuve S0=u0=3

alors qu'avec votre reponse (Scarla et Victor)
vous obtenez S0=3/2

la somme des n+1 termes d'une suite arithmetique de raison r et de premier terme u0 est donné par :
Sn=(1/2)*(u0+un)*(n+1)=(1/2)*(2u0+r*n)*(n+1)

on veut ensuite Sn>=2005

donc 5n^2+11n+6>=4010

donc 5n^2+11n-4004>=0

soit 5n^2+11n-4004=0
discriminant 121+20*4004=80201=11*23*317
11 23 et 317 sont premiers.
on ne peut donc pas simplifier son ecriture.

donc les solutions sont n1=(-11+racinede(80201))/10 ou n2=(-11-racine(80201))/10

maintenant resolvons 5n^2+11n-4004>=0

donc n est dans les intervalles suivants :
]-inf,n2] ou [n1,+inf[

comme n2<0 et n>=0 n est seulement dans cet intervalle: [n1,+inf[
n1=27,21 (approximation a moins de 10^-2 pres)

donc n>27 ou si tu preferes n>=28.

a+

  

merci 1000 fois minotaure!! c'est beaucoup plus clair comme ça!! ^.^ BIG UP

ah! petite erreur : la derniere question n'est pas trouvez tous les entiers naturels mais trouvez le plus petit. c'est donc n=28.