Bonjour
j'ai quelque soucis pour achever un problème:
a. (Un) est une suite arithmétique de premier terme u0=3 et de raison 5. Exprimer Un en fonction de n.
je trouve: Un=3+5n
b. Exprimons Sn en fonction de n.
Sn=u0+u1+...+un
je trouve: Sn=(5n²+11n+3)/2
c.Trouver le plus petit entier n tel que Sn2005
je trouve donc: 5n²+11n-40040 à résoudre... je pense qu'il y a plus simple, et même si c'est juste, j'ai des problèmes à résoudre cette inéquation pour trouver les racines... je trouve que l'expression est lourde... aidez-moi s'il vous plaît!!
Je crois qu'il faut plutôt trouver :
5n²+11n-40070
A vérifier.
Pour la méthode, il faut calculer le discriminant de l'expression de gauche, et en déduire les deux racines.
Le signe du trinôme est du signe de a donc positif à l'extérieur des racines.
Si une des racines est positive, le n recherché est donc le plus petit entier supérieur à cette racine.
@+
merci beaucoup de ton aide je crois que j'ai compris!
non attend es-tu vraiment sur de trouver 5n²+11n-40070 ... car l'expression 5n²+11n-4007 n'admet aucune racine... je pense plutôt que j'avais la bonne équation au début...
salut
Sn=(6+5n)*(n+1)/2=(5n^2+11n+6)/2
la preuve S0=u0=3
alors qu'avec votre reponse (Scarla et Victor)
vous obtenez S0=3/2
la somme des n+1 termes d'une suite arithmetique de raison r et de premier terme u0 est donné par :
Sn=(1/2)*(u0+un)*(n+1)=(1/2)*(2u0+r*n)*(n+1)
on veut ensuite Sn>=2005
donc 5n^2+11n+6>=4010
donc 5n^2+11n-4004>=0
soit 5n^2+11n-4004=0
discriminant 121+20*4004=80201=11*23*317
11 23 et 317 sont premiers.
on ne peut donc pas simplifier son ecriture.
donc les solutions sont n1=(-11+racinede(80201))/10 ou n2=(-11-racine(80201))/10
maintenant resolvons 5n^2+11n-4004>=0
donc n est dans les intervalles suivants :
]-inf,n2] ou [n1,+inf[
comme n2<0 et n>=0 n est seulement dans cet intervalle: [n1,+inf[
n1=27,21 (approximation a moins de 10^-2 pres)
donc n>27 ou si tu preferes n>=28.
a+
merci 1000 fois minotaure!! c'est beaucoup plus clair comme ça!! ^.^ BIG UP
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