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Niveau première
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Application injective

Posté par
Khola22
22-10-19 à 20:50

Bonjour!
Je trouve du mal à prouver que l'application g de [1;+[ ver R définie par: g(x)=\sqrt{x^2-x} +x
Veuillez m'aider!

Posté par
SwagVeranda
re : Application injective 22-10-19 à 20:54

Salut, tu veux bien dire injective (ta phrase n'est pas complète) ?

Essaie de montrer sa stricte monotonie, je te laisse conclure avec le dernier argument manquant et le théorème voulu.

Posté par
Khola22
re : Application injective 22-10-19 à 20:59

SwagVeranda oui c'est injective !
Sur notre cours pour prouver que g est injective on doit montrer que f(x)=f(y) x=y
Si j'essaie de calculer f(x)-f(x)/x-y ça me parait bizarre car le dénominateur va être égal à 0 ???

Posté par
SwagVeranda
re : Application injective 22-10-19 à 21:05

Je suppose que ce doit être les nouveaux programmes non ? (Je viens de voir que t'étais en première.)

Tu as déjà entendu parler du théorème de la bijection (https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_bijection) ? Si oui, tu as juste à montrer par dérivation que ta fonction est strictement monotone (elle est bien évidemment continue) puis la conclusion est immédiate. C'est tout du moins ce qu'on attendait avant en Terminale.

Mais vu que tu as la définition, essaie de l'appliquer, c'est à dire de partir de \sqrt{x²-x}+x=\sqrt{y²-y}+y et d'aboutir à x=y.

Posté par
Khola22
re : Application injective 22-10-19 à 21:08

SwagVeranda Comme on n'a pas fait encore la leçon de dérivation, je me contenterai d'essayer d'aboutir à x=y (ça me parrait compliqué )

Posté par
SwagVeranda
re : Application injective 22-10-19 à 21:10

As-tu vu les raisonnement par contraposée ? Ça serait sans doute plus simple avec !

Posté par
Khola22
re : Application injective 22-10-19 à 21:21

SwagVeranda va t il aider ?
Si on donne xy ça ne veut pas dire que x^2 y^2

Posté par
SwagVeranda
re : Application injective 22-10-19 à 21:22

Si x et y x sont positifs si

Posté par
SwagVeranda
re : Application injective 22-10-19 à 21:23

x et y*

Posté par
Khola22
re : Application injective 22-10-19 à 21:24

SwagVeranda Aaah ouiii j'ai pas fait attention !
Mercii

Posté par
SwagVeranda
re : Application injective 22-10-19 à 21:25

De rien !



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