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Application injective.
Bonjour ,
Merci d'avance.
Soit la fonction
g: IR+ --->IR+
x |---> √x+3
Démontrer que g est injective.
Réponse
g est injective si et seulement si b ∈ IR+ tels que g(x)=b n'admet aucune solution ou admet une seule solution.
g(x) =b équivaut à √x +3=b
Équivaut à √x=b-3
b ∈ IR+
•Si b <3 , g(x)=b n'admet aucune solution.
• b ≥ 0 , g(x)=b admet une seule solution.
bonjour
relis toi...
de plus, tu n'as rien démontré, tu affirmes..."admet une seule solution" ah oui, pourquoi ? quelle est-elle ? convient-elle ?
g est injective si et seulement si b ∈ IR+ tels que g(x)=b n'admet aucune solution ou admet une seule solution.
g(x) =b équivaut à √x +3=b
Équivaut à √x=b-3
b ∈ IR+
•Si b <3 , g(x)=b n'admet aucune solution car b-3 serait négatif donc S=∅
• b ≥ 0 , g(x)=b admet une seule solution S={(b-3)²}
C'est clair comme çà !!
Mais je trouve plus élégant de faire ainsi
Bonjour
quelques contradictions : il existe des
f(a)=f(b) équivaut à √a +3 =√b +3
Équivaut à √a=√b
Équivaut à a=b
Donc f est injective .
Vous ne répondez pas à ma remarque : que se passe-t-il pour les ?
Il y a à la fois aucune solution et une solution unique. Ce qui est manifestement peu correct.
Quant à la seconde c'est ce que je vous ai indiqué. C'est souvent ainsi qu'on le démontre
salut
une autre méthode (sans aucun calcul ... donc infiniment plus élégant 
) :
la fonction x --> x + 3 est strictement croissante de [0, +oo[ dans [3, +oo[ donc injective
la fonction x --> 
x est strictement croissante sur R+ donc sur [3, +oo[ donc injective
or ... donc ...
g est injective si et si b ∈ IR+ tels que g(x)=b n'admet aucune solution ou admet une seule solution.
g(x) =b équivaut à √x +3=b
Équivaut à √x=b-3
b ∈ IR+
•Si b <3 , g(x)=b n'admet aucune solution car b-3 serait négatif donc S=∅ 1
• b ≥ 0 , g(x)=b admet une seule solution S={(b-3)²} (2)
Ou encore si vous voulez d'après (1) et (2) , g(x)=b admet au plus un antécédent par g
Au lieu de « équivaut à » on écrit « implique »
12 32 votre message ne change rien. Si vous dites :
Si pas de solution ou si
solution unique
donc au plus un antécédent, cela peut se comprendre
mais certainement pas car que se passe-t-il pour
entre 0 et 3 ? 0 ou 1 ce n'est pas
identique. On ne peut avoir à la fois 0 et 1 solution pour une même valeur de
a et b Il était évident que les réels et
appartenaient à l'ensemble de
départ. Dans la rédaction, il faut indiquer pour tout a tout b appartenant à
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