Bonjour, j'ai un petit problème avec cet exercice voici l'énoncé:
La somme des périmètres d'un triangle équilatéral et d'un carré est donnée. Quel rapport doit-il exister entre le côté du triangle et le côté du carré pour que la somme des aires soit minimale?
Voila, merci de votre attention et bonne journée
Bonjour,
tu appelles S la somme des périmètres
tu appelles x le coté du triangle équiléral et y celui du carré
Tu appelles k le rapport x/y
tu sais donc que
x = ky
3x + 4y = S
Tu exprimes alors, en fonction de k et de S, les côtés x et y.
Tu calcules en fonction de k et S l'aire du triangle équilatéral et celle du carré
Tu en déduis l'aire totale en fonction de S et k
Tu tombres sur A(k) =
Tu étudies cette fonction (calcul de A'(x)) pour en trouver le minimum.
Bon courage
Sol: k =
Ou bien
tu pose x = côté du triangle équilatéral et y côté du carré
Tu exprimes y en fonction de x et S
Tu exprimes l'aire du triangle en fonction de x
Tu exprimes l'aire du carré en fonction de x et S
Tu exprimes l'aire totale en fonction de x et S
Tu cherches x (en fonction de S) tel que l'aire soit minimale
Tu en déduis y (en fonction de S)
Tu fais le rapport x/y
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