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applications de la dérivation

Posté par jolly6432 (invité) 13-12-04 à 10:13

Bonjour, j'ai un petit problème avec cet exercice voici l'énoncé:
La somme des périmètres d'un triangle équilatéral et d'un carré est donnée. Quel rapport doit-il exister entre le côté du triangle et le côté du carré pour que la somme des aires soit minimale?
Voila, merci de votre attention et bonne journée

Posté par LNb (invité)re : applications de la dérivation 13-12-04 à 14:14

Bonjour,

tu appelles S la somme des périmètres
tu appelles x le coté du triangle équiléral et y celui du carré
Tu appelles k le rapport x/y
tu sais donc que
x = ky
3x + 4y = S
Tu exprimes alors, en fonction de k et de S, les côtés x  et y.
Tu calcules en fonction de k et S l'aire du triangle équilatéral et celle du carré

Tu en déduis l'aire totale en fonction de S et k
Tu tombres sur A(k) = \frac{S^2(\sqrt{3}k^2 + 4)}{(3k + 4)^2}
Tu étudies cette fonction (calcul de A'(x)) pour en trouver le minimum.

Bon courage

Sol: k = \sqrt3


Ou bien
tu pose x = côté du triangle équilatéral et y côté du carré
Tu exprimes y en fonction de x et S
Tu exprimes l'aire du triangle en fonction de x
Tu exprimes l'aire du carré en fonction de x et S
Tu exprimes l'aire totale en fonction de x et S
Tu cherches x (en fonction de S) tel que l'aire soit minimale
Tu en déduis y (en fonction de S)
Tu fais le rapport x/y



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