1) Soit P(x)=x³-x²-5x+1

Dérives moi cette fonction polynôme. et étudies le sens de variation (tableau)

Bonjour

Pour montrer que l'équation f(x)=k admet une unique solution sur un intervalle I , il suffit de montrer que f est bijective de I sur I' avec Pour ce faire , il te suffit de montrer que f est strictement monotone sur I et que

2)Ici , on procéde soit à "l'ancienne" par dichotomie , soit avec notre petite calculette ( personnelement je te conseil la dichotomie , c'est un bon entrainement , surtout si on a rien compris )


Jord

1.f'(x)=2x²-2x-5

par contre pour le tableau  je rentre quelles valeurs?

merci dolphie

il suffit de résoudre l'équation..grace au détérminant

delta= b²-4.A.C

la trouvera 2 solution si delta est positif..parmis ces solutions une seul peut etre comprise dans ton intervalle..

sorry..j'ai répondu tro vite j'ai pas trész bien lu la question!!!

Hum , désolé AVEROES mais je ne crains que ta solution ne marche que pour les polynomes du second degrés , or ici , il est du troisiéme


Jord

Lol voila , nous somme daccord


Jord

pour étudier si une fonction est croissante ou non, avec le signe de la dérivée...tu sais faire, non?

Je suppose que tu as deja fait les derivées.
Donc tu derives ta fonction, tu trouves f'(x)=3x²-2x-5, tu etudies le signe de la derivée, avec le discriminant, et tu fais un tableau de variation de f, et tu remarques que f est croissante sur [-2,-1] , et que f(-2) = -1 , et f(-1)=4
Elle est decroissante de [-1,0] et f(0) = 1
Si f est croissante, et definie sur [-2,-1] , et que f(-2) = -1 , et f(-1)=4, alors il existe une valeur (et une seule donc car f ne change pas de sens de variation) entre -2 et -1 pour laquelle f(x) = 0 . (Ce qui s'appelle en terminale le theoreme des valeurs intermediaires... )
Sur [-1,0] elle est decroissante de 4 a 1 , elle ne s'annule donc pas sur cet intervalle.
Donc f s'annule une et une seule fois sur [-2,0]

Pour l'encadrement, je pense qu'il faut en faire un avec le tableau d'une calculatrice.  (je trouve -1.9)
PS : en premiere on sait pas ce que c'est qu'une fonction bijective, ni l'image directe d'un intervalle non plus.

Ghostux

ah , je ne savais pas qu'on ne voyait pas la bijection en 1ére ... Pourtant c'est dans un bouquin de ce niveau que je l'ai appris ... Enfin remarquez , c'est un bouquin de mes frére , donc d'il y a 5 ans , le programme a dut changer


Jord

Ah oui il y a deux ans c'etait pas au programme, ni en terminale d'ailleurs, on connait juste le theoreme de la bijection, qui est en fait le TVI, et je me demande meme si le programme na pas encore été allégé cette année ... :/
En toute rigueur il faudrait introduire la surjection et l'injection avant, mais je ne vois pas ce qu'on pourrait en faire en terminale.

Ghostux

Grâce à toutes vos aides j'ai pu comprendre et faire l'exercice!
Merci  beaucoup!

Oui en effet c'est vrai qu'en terminale , seule les propriétés des fonctions bijectives nous servent ... Donc bon ... apprendre la surjection et l'injection avant serait effectivement inutile bien que c'est plus cohérent que d'apprendre la bijection toute seule alors qu'on ne sait en fait pas vraiment ce que c'est sauf que ça nous sert à démontrer qu'il existe une unique solution a une équation ... enfin bon , les maths ne sont plus ce qu'ils étaient


Jord