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approximation
f est la fonction définie sur (0;+00( par f(x)= 
x
1a)Déterminer l'approximation affine de f(1+h)pour h proche de 0,associée
à f
b)Démontrer que pour tout réelh 
-1,
f(1+h)-((1/2)h-1)=((-1/4)hcarré)/( 1+h+(1+(1/2)h)
c)En déduire que pour tout réel h 0,
(-1/8)hcarré 
f(1+h)-((1/2)h+1) 0
2a)Dans chacun des cas,calculer mentalement une valeur approximative du nombre
indiqué et un majorant de l'erreur
a) 1,02
b) 1,002
aidez moi sur ceci je n'y comprend rien à l'approximation
1)
a)
f(x) = V(x)
f '(x) = 1/(2.V(x))
f(1) = 1
f '(1) = 1/2
L'approx affine de f(x) = 1 + (x - 1).(1/2) = (1/2)x + (1/2)
L'approx affine de f(1+h) pour h proche de 0 = 1 + (1+h - 1).(1/2) = 1 +
(h/2)
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b)
Erreur d'énoncé ??
Je suppose que c'est: f(1+h)-((1/2)h+1)=((-1/4)hcarré)/(V(1+h)
+(1+(1/2)h)
Dans ce cas:
Pour h >= -1:
f(1+h) - ((1/2)h+1) = V(1+h) - ((1/2)h+1)
f(1+h) - ((1/2)h+1) = (V(1+h) - ((1/2)h+1)).(V(1+h) + ((1/2)h+1))/(V(1+h)
+ ((1/2)h+1))
f(1+h) - ((1/2)h+1) = [(1+h) - ((1/2)h+1)²]/(V(1+h) + ((1/2)h+1))
f(1+h) - ((1/2)h+1) = [(1+h) - ((1/4)h² + h + 1)]/(V(1+h) + ((1/2)h+1))
f(1+h) - ((1/2)h+1) = [(1+h) - (1/4)h² - h - 1)]/(V(1+h) + ((1/2)h+1))
f(1+h) - ((1/2)h+1) = [- (1/4)h²]/(V(1+h) + ((1/2)h+1)) (1)
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c)
Si h >= 0, (V(1+h) + ((1/2)h+1)) >= 1 + 1 = 2
(1) ->
f(1+h) - ((1/2)h+1) >= [- (1/4)h²]/2
f(1+h) - ((1/2)h+1) >= -(1/8)h²
-(1/8)h² <= f(1+h) - ((1/2)h+1) (2)
comme (V(1+h) + ((1/2)h+1)) > 0, on a avec (1)
f(1+h) - ((1/2)h+1) <= 0 (3)
(2) et (3) ->
-(1/8)h² <= f(1+h) - ((1/2)h+1) <= 0
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2)
a)
V(1,02) = environ [1 + (h/2)] avec h = 0,02
V(1,02) = environ 1,01
majorant de l'erreur = (1/8)h² = 0,00005
on a V(1,02) = 1,01 à moins de 0,00005 près par excès.
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A toi pour le dernier.
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Sauf distraction.
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