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approximation affine
bonjour pouvez vous m'aider SVP, en lisant l'énoncer je ne vois pas ce qu'il faut faire en fait, pouvez vous m'éclairer?
1. Justifier qu'au voisinage de 0 on a:
(1 + x)² 
1 + 2x
sin x x
cos x x
1 / 
(1 + x) 1 - 0.5x
1 / (1 + x) 1 - x
2. En déduire, sans utiliser de calculatrice, une valeur approchée de:
1,007²
1 / ((1,0004)
Bonjour
pour x "voisin " de on a
c' est-à-dire
f(x)
on dit que est une valeur approchée affine de f(x)
application
pour les petites valeurs de x une valeur approchée de sinx est :
sin (0)+(x-0)(sin)'(0)
sin(0)=0
(sin)'(x)= cosx donc (sin)'(0)=1 on en déduit
sinx x
bon courage
Je fais remonter le topic car je viens juste de commencer le chapitre sur les approximations affines et je ne comprends pas du tout ce que je dois faire
ps : je dois faire le meme exercice que yamini donc si vous pouviez me montrer au moins un exemple car je possède déjà le cours mais je ne sais pas l'appliquer
merci
Bonjour
Je vous donne un exemple :
Justifier les approximations affines,pour x voisin de 0 de (1+x)31+3x
soit la fonction f(x)=(1+x)3 f(0)=1
f'(x)=1
3(1+x)2 et f'(0)= 3
on conclut à l'aide de l' approximation affine au voisinage de 0:
f(x)f(0)+f'(0)x=1+3x
soit (1+x)31+3x (1)
En déduire sans calculatrice une valeur approchée de (1,002)3
on remplace x par 0,02 dans (1) :1,00231,006
Bon courage
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